Sebelum membahas cara mencari nilai rata-rata gabungan, mari kita ingat kembali apa yang dimaksud dengan rata-rata. Nilai rata-rata menunjukkan tingkat nilai yang mayoritas berada pada sebuah kelompok. Dengan menggunakan nilai rata-rata, seseorang dapat mengetahui apakah posisinya berada di bawah, di tengah, atau di atas rata-rata. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai di suatu kelompok kemudian dibagi dengan banyaknya anggota kelompok tersebut.
Bentuk variasi soal yang diberikan pada pembahasan rata-rata bukan hanya sekedar mencari nilai rata-rata dari sebuah kelompok. Namun, ada beberapa soal yang menanyakan nilai rata-rata gabung dari dua kelompok dengan nilai rata-rata yang berbeda dan jumlah anggota yang berbeda. Bentuk lain contoh soal rata-rata gabungan juga dapat berupa cara mencarai rata-rata gabungan jika ada tambahan beberapa orang yang masuk dalam kelompok tersebut.
Melalui halaman ini, akan dibahas rumus rata-rata gabungan yang dilengkapi dengan contoh soal cara mencari rata-rata gabungan. Contoh soal rata-rata gabungan dapat divariasikan dalam berbagai bentuk soal. Pada bagian akhir, akan diberikan contoh soal rata-rata gabungan yang telah dilengkapi dengan pembahasan.
Sebelumnya, mari simak rumus rata-rata gabungan yang akan diberikan pada ulasan pertama di bawah.
Rumus Rata-rata Gabungan
Dua buah kelompok mempunyai sejumlah anggota dan nilai rata-rata yang berbeda. Jika keduanya digabung maka nilai rata-ratanya juga akan berubah. Nilai rata-rata gabungan dari dua kelompok tergantung dari jumlah anggota kelompok pertama, rata-rata kelompok pertama, jumlah anggota kelompok kedua, dan nilai rata-rata kelompok kedua. Cara mencari nilai rata-rata gabungan dua kelompok dapat menggunakan rumus rata-rata gabungan.
Rumus rata-rata gabungan untuk dua kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.
alt="rumus rata-rata gabungan" src="http://idschool.net/wp-content/uploads/2018/02/Rumus-rata-rata-gabungan-e1519576742388.png" style="height:201px; width:400px" />
Keterangan:
alt="n_{1}" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65c88725dc0c2c7dde3a46c7cf397b2a_l3.svg" style="height:10px; width:14px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" /> = banyak data kelompok pertama
alt="n_{2}" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7203e58742daad0be2807b7fc9c3893_l3.svg" style="height:9px; width:15px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" /> = banyak data kelompok kedua
alt="\bar{x}_{1}" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1d2dd58024795380951f9f7a5d762ce_l3.svg" style="height:12px; width:13px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" /> = rata-rata kelompok pertama
alt="\bar{x}_{2}" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f18f366909b9c70e59b2287cf3311895_l3.svg" style="height:11px; width:14px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" /> = rata-rata kelompok kedua
Dengan menggunakan ide yang sama, rumus rata-rata gabungan juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata gabungan dari beberapa kelompok. Rumus rata-rata gabungan dari k kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.
alt="\[ \bar{x} = \frac{n_{1} \bar{x}_ {1} + n_{2} \bar{x}_{2} + ... + n_{k} \bar{x}_{k}}{n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}}\]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b97bcca0bebbe7ee344ffbede8c1a3c4_l3.svg" style="height:32px; width:185px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata gabungan dengan banyak kelompok sejumlah k.
Selanjutnya, simak contoh soal rata-rata gabungan yang akan diberikan di bawah.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut ini adalah tiga contoh soal cara mencari rata-rata gabungan.
Contoh Soal Rata-rata Gabungan 1
Nilai rata-rata ujian matematika di kelas A adalah 7. Seseorang mengikuti ujian susulan dan mendapatkan nilai 8,25. Jika rata-rata di kelas A menjadi 7,05 maka banyak siswa dalam kelas A adalah ….
A. 12 siswa
B. 15 siswa
C. 18 siswa
D. 20 siswa
Pembahasan:
Misalkan: n = banyak siswa di kelas A
Diketahui:
alt="\[ x_{1} = 7 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7f7502440603f7207eac1e2fafc346e_l3.svg" style="height:14px; width:42px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ x_{2} = 7,05 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85b32028e22ca3f3af63e8dbe7616810_l3.svg" style="height:14px; width:61px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Maka dapat diperoleh persamaan di bawah.
alt="cara mencari rata-rata gabungan" src="http://idschool.net/wp-content/uploads/2018/02/Cara-mencari-rata-rata-gabungan-e1519576827268.png" style="height:190px; width:400px" />
Sehingga,
alt="\[ 7,05 = \frac{7 \left(n - 1 \right) + 7,05 }{n}\]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1d86c4a0cedf9d9eb4fe30d6725fe85_l3.svg" style="height:32px; width:150px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 7,05 = \frac{7n - 7 +8 }{n} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baf32726128d6a8f70dc81edc04bad80_l3.svg" style="height:31px; width:117px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 7,05n = 7n + 1 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d23265d4ace42f835ffcfb9d0f1084a_l3.svg" style="height:14px; width:97px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 7,05n - 7n = 1 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c83e0f17525d5fe1fb84b2f4d1dd7f05_l3.svg" style="height:14px; width:97px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 0,05n = 1 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80b399b53c6946901dc8653f50ff01f9_l3.svg" style="height:14px; width:63px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ n = \frac{1}{0.05} = 20 \; \textrm{siswa} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bc3c3873db3b307bb6f04504a7c3c34_l3.svg" style="height:31px; width:129px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Jawaban: D
Contoh Soal Rata-rata Gabungan 2
Sekelompok orang terdiri atas 12 siswa memiliki berta 52 kg. Terdapat 8 siswa lain yang masuk ke kelompok tersebut sehingga rata-rata berat badannya menjadi 48 kg. Rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah ….
A. 42 kg
B. 43 kg
C. 44 kg
D. 45 kg
Pembahasan:
Diketahui:
alt="\[ n_{1} = 12 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-125399971529dc8be501dad02a80482d_l3.svg" style="height:14px; width:49px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ x_{1} = 52 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c3de179620e7ab5b29faefab0849e97_l3.svg" style="height:14px; width:48px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ n_{2} = 8 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4be9bf06b4c1a26ec14059590d0d847d_l3.svg" style="height:13px; width:41px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ x_{gab.} = 48 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cafe098e53920348b64af5e790ede08f_l3.svg" style="height:15px; width:62px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Rata-rata berat badan 8 orang siswa yang baru masuk adalah,
alt="\[ x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1}+n_{2}} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d92ea7ed636151a4ad24dda0f1109d25_l3.svg" style="height:32px; width:127px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 48 = \frac{12 \cdot 52 + 8 \cdot \bar{x}_{2} }{12 + 8} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0e09d0c9c970cb19d7101e78fa631cf_l3.svg" style="height:33px; width:126px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 48 \times 20 = 624 + 8 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e3d027ae90a9c8e115e22850dfeeaa5_l3.svg" style="height:13px; width:127px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 960 = 624 + 8 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ca6527dbb6e556b345cfccaa6927118_l3.svg" style="height:13px; width:102px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 960 - 624 = 8 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c1eaa53fe72c71de39556f9c20354e3_l3.svg" style="height:13px; width:102px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 336 = 8 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad63551ce0e72adc3a0414bcd7570d23_l3.svg" style="height:13px; width:62px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ \bar{x}_{2} = \frac{336}{8} = 42 \; \textrm{kg} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15a8c68f8d79d613e79a6c00c1de1c39_l3.svg" style="height:31px; width:113px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Jawaban: A
Contoh Soal Rata-rata Gabungan 3
Rata-rata berat badan dari 17 anak yang akan mengikuti lomba senam adalah 46,6 kg. Karena sakit, ada dua anak yang tidak bisa mengikuti lomba sehingga menyebabkan rata-rata berat badan turun 1,6 kg. Rata-rata berat badan kedua anak yang sedang sakit adalah ….
A. 42 kg
B. 43 kg
C. 44 kg
D. 45 kg
Pembahasan:
Diketahui:
alt="\[ n_{1} = 17 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1174ebb50db00131632ef09a47c38ab8_l3.svg" style="height:14px; width:50px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ \bar{x}_{1} = 46,5 \; \textrm{kg} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fce78e963db59e341ae70cbc3874dc8c_l3.svg" style="height:14px; width:83px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ n_{2} = 2 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ed95af21e75b89b019064371ad8c3d8_l3.svg" style="height:13px; width:41px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ \bar{x}_{gab.} = 46,5 - 1,5 = 45 \; \textrm{kg} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86402f9c6adce67ba3bad8cf4f01cea5_l3.svg" style="height:15px; width:169px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Misalkan rata-rata berat badan dua anak yang tidak jadi mengikuti lomba adalah alt="x_{2}" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7dfd02fb78b78355c815348d03186d40_l3.svg" style="height:9px; width:14px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />.
Diperoleh persamaan seperti di bawah.
alt="\[ x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1} + n_{2}} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fd27ad8806ff6b4683f19603fc1c3cf_l3.svg" style="height:32px; width:127px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 45 = \frac{17 \cdot 46,5 + 2 \cdot \bar{x}_{2} }{17 - 2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56c58c5f3d3658d99149f08313edbf5d_l3.svg" style="height:32px; width:139px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 45 = \frac{790,5 + 2 \bar{x}_{2} }{15} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4576f93c5462fdff5624d859cdf32dd_l3.svg" style="height:32px; width:111px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 45 \times 15 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5ac89ba7a2fae216d68ac8059e7ef79_l3.svg" style="height:14px; width:141px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 675 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6646bbdab062a6e4f34a4e0cce68c36c_l3.svg" style="height:14px; width:115px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 2 \bar{x}_{2} = 790,5 - 675 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0461e31fb9083da8c738fbf899607e9_l3.svg" style="height:14px; width:115px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ 2 \bar{x}_{2} = 115,5 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84d8b6d88abd7e25d323d28e3f12c614_l3.svg" style="height:14px; width:77px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
alt="\[ \bar{x}_{2} = \frac{115,5}{2} = 57,75 \; \textrm{kg} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55c39c2a3d8cb6ba580bdb7bfa724b9d_l3.svg" style="height:31px; width:148px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />
Jadi, rata-rata berat badan dari kedua siswa yang tidak jadi mengikuti lomba senam adalah 57,75 kg.
Jawaban: B
Sekian Pembahasan mengenai cara mencari rata-rata gabungan yang memuat rumus rata-rata gabungan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.