Untuk Mengenal Sifat Sifat Operasi pembagian pada bilangan bulat, sobat harus mengingat kembali sifat sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Adapun sifat sifat perkalian pada bilangan bulat ada enam, diantaranya; sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, serta memiliki elemen identitas.
Apakah Sifat yang 6 pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat juga pada sifat operasi pembagian bilangan bulat?
Ok, mari kita bahas satu persatu sifat yang dimiliki oleh operasi perkalian pada bilangan bulat, apakah berlaku juga untuk operasi pembagian pada bilangan bulat? Mari kita temukan operasi perkalian pada bilangan bulat dengan memahami permasalahan nyata berikut.
Contoh Permasalahan:
Suatu gedung tersusun atas 6 lantai. Jika tinggi satu lantai gedung adalah 7 meter, tentukan tinggi gedung tersebut (tanpa atap).
Penyelesaian : Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian 6 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42, Jadi tinggi gedung tersebut adalah 42 meter.
Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.
Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.
1. Sifat Tertutup
Sifat tertutup, merupakan sebuah sifat yang ada pada operasi penjumlahan bilangan bulat, begitu pula dengan operasi perkalian bilangan bulat yang juga memiliki sifat tertutup.
Contohnya 4 x 3 = 12, dimana 4, 3, dan 12 merupakan bilangan bulat. Mari kita buktikan, apakah sifat tertutup berlaku pada pembagian bilangan bulat?
Untuk Membuktikannya Simak beberapa contoh soal berikut ini;
=> 12 : 1 = 12
=> 12 : 2 = 6
=> 12 : 3 = 4
=> 12 : 4 = 3
=> 12 : 5 = 2,4
Ternyata pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup. Hal tersebut dapat di lihat pada pembagian 12 : 5 = 2,4 karena 2,4 bukanlah termasuk bilangan bulat. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pada operasi pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat tertutup
Selanjutnya..
2. Sifat Komutatif
Pada Operasi perkalian bilangan bulat berlaku Sifat komutitatif (pertukaran) dimana sifat ini menunjukkan bahwa setiap perkalian dua bilangan bulat akan dihasilkan nilai yang sama, meskipun tempatnya di pertukarkan. Contohnya 6 x (-3) akan sama hasilnya dengan (-3) x 6 yakni -18. Lalu bagaimanakah dengan Operasi pembagian bilangan bulat?
Untuk Membuktikannya mari kita perhatikan contoh soal berikut ini;
=> 6 : 3 = 2
=> 3 : 6 = ½
Pada Soal Diatas, ternyata 6 : 3 ≠ 3 : 6. Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat komutatif (pertukaran).
Jadi kesimpulannya, Operasi Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat komutatif (pertukaran)
selanjutnya….
3. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Pada Operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat asosiatif (pengelompokan)
, contohnya (7 x 2) x 3 akan menghasilkan nilai yang sama dengan 7 x (2 x3) yakni 42. Namun, apakah sifat ini juga berlaku untuk pembagian pada bilangan bulat?
Mari kita buktikan dengan menyimak contoh soal berikut ini;
=> (16 : 4) : 2 = 2
=> 16 : (4 : 2) = 8
Pada Soal Diatas, ternyata (16 : 4) : 2 ≠ 16 : (4 : 2) .Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat Asosiatif (Pengelompokan).
4. Sifat Distributif Pembagian Terhadap Penjumlahan
Pada Operasi Perkalian bilangan bulat, berlaku Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan. Yang mana sifat ini menyatakan ” Untuk Setiap bilangan p, q, dan r yang merupakan bilangan bulat akan selalu berlaku p x (q + r) = (p x q) + (p X r) “. Contohnya hasil dari 4 x (5 + 2) akan sama dengan (4 x 5) + (4 x 2) yakni 28. Lalu bagaimanakah dengan Operasi pembagian bilangan bulat?
Mari kita buktikan dengan menyimak contoh soal dibawah ini;
=> 36 : (4 + 2) = 6
=> (36 : 4 ) + (36 : 2) = 27
Pada Soal Diatas, ternyata 36 : (4 + 2) ≠ (36 : 4 ) + (36 : 2). Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat Distributif Pembagian Terhadap Penjumlahan
5. Sifat Distributif Pembagian Terhadap Pengurangan
Pada Operasi Perkalian bilangan bulat, berlaku Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan.
Contohnya, 4 x (6 – 2) hasilnya akan sama dengan (4 x 6) – (4 x 2) yakni 16. Lalu bagaimanakah dengan Operasi pembagian bilangan bulat?
Mari kita buktikan dengan menyimak contoh soal dibawah ini;
=> 40 : (8 – 4) = 10
=> (40 : 8) – (40 : 4) = -5
ada Soal Diatas, ternyata 40 : (8 – 4) ≠ (40 : 8) – (40 : 4). Oleh sebab itu , maka pembagian pada bilangan bulat tidaklah berlaku sifat Distributif Pembagian Terhadap Pengurangan
dan yang terakhir…
6. Memiliki Elemen Identitas
Pada Operasi pembagian, Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas, Maksudnya, Untuk sembarang bilangan bulat, apabila dibagi dengan 1 (satu) akan menghasilkan bilangan itu sendiri. sehingga dapat dituliskan, “Untuk setiap bilangan bulat p akan selalu berlaku p : 1 = p”.
Contohnya;
=> 46 : 1 = 46
=> 13 : 1 = 13
Menurut soal diatas , maka Operasi pembagian Pada bilangan bulat, Memiliki Elemen Identitas.
Urutan Operasi
Kalian telah memelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+), pengurangan (−), perkalian (×), dan pembagian (÷). Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.
Tentukan hasil dari 7 - 2 × 5 = ...
Kemungkinan jawaban pertama 7 - 2 × 5 = 5 × 5 = 25
Kemungkinan jawaban kedua 7 - 2 × 5 = 7 - 10 = -3
Menurut kalian, jawaban manakah yang benar? Jelaskan alasanmu. Jika tidak dibuat aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas. Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan operasi.
Baca Juga :
Bilangan Berpangkat Lengkap Soal dan Pembahasan
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Soal dan Pembahasan Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Urutan Operasi
1. Hitung bentuk yang di dalam kurung
Contoh (8 - 5) x 7= 3 × 7 = 21
2. Hitung bentuk eksponen (pangkat)
Contoh −4 + 3^2 = −4 + 9 = 5
3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1.
2 + 3 × 4 = perkalian lebih dulu
2 + 12 = 14
Contoh 2
48 ÷ 2 × 3 = pembagian dulu (karena di sebelah kiri)
24 × 3 = 72 perkalian
Contoh 3
24 × 2 ÷ 8 = perkalian dulu (karena di sebelah kiri)
48 ÷ 8 = 6 pembagian 4.
Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1
3 − 2 + 5 × 4 = perkalian lebih dulu
3 − 2 + 20 = pengurangan (karena sebelah kiri)
1 + 20 = 21 penjumlahan
Contoh 2
3 + 4 ÷ 2 − 5 × 4 = pembagian dan perkalian lebih dulu
3 + 2 − 20 = penjumlahan (karena sebelah kiri)
5 − 20 = −15 pengurangan