Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut
alt="1" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/130.png" style="height:59px; width:128px" />
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
alt="2" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/213.png" style="height:73px; width:170px" />
Operasi Dasar Matriks :
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama.
alt="3" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/312.png" style="height:20px; width:113px" />
representasi dekoratifnya sebagai berikut
alt="4" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/43-300x31.png" style="height:31px; width:300px" />
2. Perkalian Skalar
Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama
alt="2" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/214.png" style="height:50px; width:150px" />
alt="4444" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4444.png" style="height:61px; width:115px" /> dan alt="3" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/314.png" style="height:49px; width:122px" />
maka alt="4" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/49.png" style="height:49px; width:247px" />
contoh perhitungan :
alt="5" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/510-300x56.png" style="height:56px; width:300px" />
Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : alt="6" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/65.png" style="height:48px; width:108px" /> merupakan matriks berordo 3×2
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1
alt="7" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/76.png" style="height:75px; width:139px" />
Matriks Transpose (At)
Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :
alt="8" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/86.png" style="height:53px; width:154px" />
maka matriks transposenya (At) adalah
alt="8" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/87.png" style="height:53px; width:154px" />
Contoh – contoh :
1. Kesamaan Dua Matriks
alt="9" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/95-300x46.png" style="height:46px; width:300px" />
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
alt="4455" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4455.png" style="height:26px; width:65px" /> maka alt="10" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/106.png" style="height:44px; width:60px" />
alt="4499" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4499.png" style="height:36px; width:102px" /> maka alt="11" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/1112.png" style="height:48px; width:81px" />
alt="4466" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4466.png" style="height:28px; width:95px" /> maka alt="12" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/1211.png" style="height:49px; width:60px" />
alt="4477" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/4477.png" style="height:29px; width:110px" />
alt="13" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/136.png" style="height:50px; width:187px" />
alt="er" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/er.png" style="height:32px; width:50px" />
2.
alt="ab" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ab-300x31.png" style="height:31px; width:300px" />
3. Contoh Perkalian matriks dengan variabe
l alt="bc" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/bc-300x39.png" style="height:39px; width:300px" />
4
. alt="cd" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/cd.png" style="height:63px; width:255px" />
Determinan Suatu Matriks
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :
1. Misalnya terdapat matriks alt="14" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/146.png" style="height:54px; width:111px" /> yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah
alt="15" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/156.png" style="height:25px; width:167px" />
2. Metode Sarrus
Misalnya terdapat alt="14" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/146.png" style="height:54px; width:111px" /> maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut
alt="ef" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ef.png" style="height:80px; width:189px" />
Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi
alt="gh" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/gh-300x21.png" style="height:21px; width:300px" />
Sebagai contohnya
alt="hi" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/hi.png" style="height:78px; width:193px" />maka tentukan alt="ij" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ij.png" style="height:22px; width:37px" />
alt="jk" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/jk.png" style="height:78px; width:254px" />
alt="lm" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/lm-300x18.png" style="height:18px; width:300px" />
3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Jika diketahui alt="mn" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/mn.png" style="height:91px; width:193px" /> maka untuk menentukan determian dari matriks P
alt="no" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/no-300x45.png" style="height:45px; width:300px" />
alt="op" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/op-300x24.png" style="height:24px; width:300px" />
Matriks Singular
Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.
Sebagai contoh
alt="pq" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/pq.png" style="height:60px; width:148px" />
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
alt="qr" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/qr.png" style="height:30px; width:134px" />
alt="rs" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/rs.png" style="height:25px; width:141px" />
alt="st" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/st.png" style="height:21px; width:74px" /> vs alt="tu" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/tu.png" style="height:22px; width:61px" />
Invers Matriks
Misalnya diketahui alt="uv" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/uv.png" style="height:57px; width:116px" /> maka invers dari matriks A
alt="vx" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/vx-300x51.png" style="height:51px; width:300px" />
Sifat-sifat dari invers suatu matriks :
alt="xy" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/xy.png" style="height:35px; width:182px" />
alt="yz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/yz.png" style="height:36px; width:156px" />
alt="za" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/za.png" style="height:33px; width:126px" />
alt="zb" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/zb.png" style="height:25px; width:126px" />
Persamaan Matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
- Jika diketahui matriks A.X=B
alt="bz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/bz.png" style="height:21px; width:94px" />
alt="zc" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/zc.png" style="height:34px; width:171px" />
alt="cz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/cz.png" style="height:26px; width:129px" />
alt="dz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/dz.png" style="height:38px; width:111px" />
- Jika diketahui matriks X.A=B
alt="ez" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ez.png" style="height:24px; width:88px" />
alt="fz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/fz.png" style="height:36px; width:165px" />
alt="gz" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/gz.png" style="height:22px; width:123px" />
alt="ta" src="http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/08/ta.png" style="height:29px; width:109px" />