Kita masih berbicara mengenai lingkaran, dimana sebelumnya kita telah membahas mengenai Bagaimana Menghitung Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga. Kali ini akan membahas mengenai Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga. Apakah rumusnya sama dengan cara menghitung jari-jari lingakaran dalam? Untuk menemukan jawabannya, mari kita simak bersama dan bandingan dengan artikel sebelumnya.
Rumus Lengkap Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga
Perhatikanlah gambar dibawah ini.
Berdasarkan gambar diatas, lingkaran yang berpusat di titik O merupakan lingkaran luar dari segitiga ABC. Kita dapat memisalkan sebagai berikut.
OB = OC = OE = r
BC = a, AC = b, AB = c
Luas segitiga ABC = L
Selanjutnya tariklah garis tinggi CD serta diameter CE. Perhatikan segitiga ADC serta segitiga EBC. ∠CAD = ∠CBE (sudut keliling yang menghadap busur yang sama) serta ∠ADC = ∠EBC (siku-siku). Sehingga menjadi ∠ACD = ∠ECB. Hal tersebut menunjukan bahwa segitiga ADC sebangun dengan segitiga EBC, maka kita peroleh perbandingan sebagai berikut.
Dipihak lain kita juga memperoleh
luas Δ ABC = ½ × AB × CD
L = ½ × AB × CD
2L = AB × CD
CD = 2L/AB ……………………..(iii)
Selanjutnya kita akan substitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii), maka akan kita peroleh :
Berdasarkan uraian diatas, maka kita dapat simpulkan bahwa rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga yaitu sebagai berikut.
dimana :
r = jari-jari lingkaran luar Δ ABC
a, b, c = panjang sisi Δ ABC
L = luas Δ ABC
s = ½ keliling segitiga
Untuk lebih memahami rumus panjang jari-jari luar segitiga ini perhatikanlah contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
contoh soal.
Diketahui panjang sisi – sisi sebuah segitiga yaitu 13 cm, a4 cm, dan 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut ?
Diket :
a = 13
b = 14
c = 15
Dit : r ?
Jawab :
s = ½ (a+b+c)
s = ½ (13+14+15)
s = ½×42
s = 21
Maka panjang jari-jari lingkaran luar segitiganya adalah 8,125.
Demikianlah rumus lengkap panjang jari-jari lingkaran luar segitiga beserta contoh soalnya, semoga setelah membaca materi ini temen-temen semua tidak merasa kesulitan lagi dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan jari-jari lingkaran luar segitiga. Semoga bermanfat dan Selamat Belajar.