Tumbukan dengan Hukum Kekekalan Momentum dalam Satu Dimensi dan Dua Dimensi

Soal-soal tentang tumbukan (collision) dan hukum kekekalan momentum untuk tingkat sekolah menengah umumnya disajikan untuk satu dimensi. Perhitungan tumbukan dilakukan dalam satu arah saja, sumbu x saja, sumbu y saja atau sumbu Z saja.

Dalam pengembangannya soal dapat disajikan untuk dua dimensi sekaligus, sehingga perhitungan akan melibatkan dua arah sekaligus, misalnya sumbu x dan sumbu y, atau sumbu x dan sumbu Z misalnya.

Contoh berikut menyajikan soal hukum kekekalan momentum yang diselesaikan dengan model satu dimensi.

Soal No. 1
Seorang anak yang bermassa 45 kg menaiki papan seluncur yang bermassa 5 kg. Papan seluncur bergerak dengan kecepatan 3 m/s ke arah timur. Tentukan kecepatan papan seluncur itu apabila:
a) anak melompat ke arah barat dengan kecepatan 1 m/s.
b) anak melompat ke arah timur dengan kecepatan 2 m/s
c) anak melompat ke arah utara dengan kecepatan 1 m/s

Pembahasan
Kecepatan anak sebelum melompat, sama dengan kecepatan papan seluncur. sehingga dapat diambil data soal di atas:
Massa anak m_a = 45 kg
Massa papan m_p = 5 kg
Kecepatan anak sebelum melompat v_a = 3 m/s
Kecepatan papan sebelum anak melompat v_a = 3 m/s
Arah timur-barat dijadikan sumbu x, dan arah utara-selatan dijadikan sumbu y.

a) anak melompat ke arah barat dengan kecepatan 1 m/s
v_a = 3 m/s (+ ke timur)
v'_a = - 1 m/s (- ke barat)

Dari hukum kekekalan momentum:
m_a v_a + m_pv_p = m_a v'_a + m_pv'_p
45(3) + 5(3) = 45(-1) + 5v'_p
150 + 45 = 5v'_p
5v'_p = 195
v'_p = 39 m/s

b) anak melompat ke arah timur dengan kecepatan 2 m/s
v_a = 3 m/s (+ ke timur)
v'_a = 2 m/s (+ ke timur)

Dari hukum kekekalan momentum:
m_a v_a + m_pv_p = m_a v'_a + m_pv'_p
45(3) + 5(3) = 45(2) + 5v'_p
150 = 90 + 5v'_p
60 = 5v'_p
v'_p = 12 m/s

c) anak melompat ke arah utara dengan kecepatan 1 m/s
Dengan model satu dimensi pada sumbu x saja (timur-barat), maka ketika anak melompat kearah utara (sumbu y) 1 m/s, komponen kecepatan dalam arah gerak papan seluncur (timur barat) adalah 0 m/s atau.
v_a = 3 m/s 
v'_a = 0 m/s

Dari hukum kekekalan momentum:
m_a v_a + m_pv_p = m_a v'_a + m_pv'_p
45(3) + 5(3) = 45(0) + 5v'_p 
150 = 5v'_p 
v'_p = 30 m/s

Berikutnya diberikan contoh tentang tumbukan atau penggunaan hukum kekekalan momentum dalam dua dimensi.

Soal No. 2
Pada sebuah perempatan jalan, sebuah truk yang bermassa 7500 kg bergerak ke arah timur dengan kecepatan 32 m/s bertabrakan dengan truk lain yang bermassa 7500 kg yang sedang bergerak ke arah utara dengan kecepatan 24 m/s. Setelah tabrakan kedua truk menyatu dan bergerak bersama dengan kecepatan v'.  

Tentukan:
a) Kecepatan kedua truk sesaat setelah bertabrakan.
b) Arah gerak kedua truk.

Pembahasan
a) 20 m/s
b) 37°