Soal – Soal Integral dan Pembahasannya

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas kumpulan contoh soal untuk materi integral. Mari langsung saja kita simak beberapa contoh soal berikut.

Nonton Video Kita Yuk : Menghitung Luas Daerah yang Diarsir Dengan Integral

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya

1) Hitunglah integral dari 4x³ – 3x² + 2x – 1 !

Pembahasan

Jadi, integral dari 4x³ – 3x² + 2x – 1 adalah x⁴ – x³ + x² – x + c

2) Tentukan integral dari (x – 2)(2x + 1) !

Pembahasan

Jadi, integral dari (x – 2)(2x + 1) adalah ²/₃ x³ – ³/₂ x² – 2x + c.

3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.

Pembahasan

f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka

f(x) = ʃ (4x + 6) dx

f(x) = 2x² + 6x + c

Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 2x² + 6x + c

f(2) = 2(2)² + 6(2) + c

8 = 8 + 12 + c

c = -12

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x² + 6x – 12

4) Diketahui gradien garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 6x + 5. Misalkan kurva tersebut melewati titik (1, 5), carilah persamaan kurvanya.

Pembahasan

f ‘(x) = 6x + 5

f(x) = ʃ (6x +5) dx

f(x) = 3x² + 5x + c

Karena kurva melalui titik (1, 5), maka f(1) = 5. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 3x² + 5x + c

f(1) = 3(1)² + 5(1) + c

5 = 3 + 5 + c

c = -3

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 3x² + 5x – 3.

5) Tentukan integral dari sin⁴ x cos x !

Pembahasan

Misal:

u = sin x

du = cos x dx

dx = ^du/_{(cos x)}

Maka:

Jadi, integral dari sin⁴ x cos x adalah ¹/₅ sin⁵ x + c.