Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Dalam kesempatan kali ini kami akan membahas materi matematika dengan fokus sistem persamaan linear tiga variabel. Disini pembahasan kami akan meliputi pengertian dari persamaan linear tiga variabel, hal-hal yang berhubungan dengan persamaan linear, serat cara penyelesaiannya. Beragam cara untuk menyelesaikan persamaan linear tiga variabel adalah dengan metode substitusi, eliminasi, dan juga metode gabungan antara substitusi dan eliminasi. Mari kita simak penjelasan sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini.

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel adalah sebuah bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Dimana seperti dengan namanya sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z). Berikut penulisan bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z:

bentuk umum persamaan linear tiga variabel - Image from partnermatematika.com

Karakteristik Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sebuah persamaan dapat dikatakan sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut ini:

• Memakai relasi tanda sama dengan (=)​
• Memiliki tiga variabel
• Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)

Hal Hal yang Berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Memuat tiga komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Ketiga komponen tersebut yaitu: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Untuk lebih jelasnya berikut adalah penjelasan dari masing-masing komponen SPLTV yang telah disebutkan.

1. Suku

Suku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun pengurangan.

Contoh:

8x – y + 2z + 5 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 8x , -y, 2z dan 5.

2. Variabel

Variabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan z.

Contoh:

Yulisa mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan maka:

Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamaannya yaitu 2x + 5y + 6z.

3. Koefisien

Koefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan variabel.

Contoh:

Gilang mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan maka:

Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamaannya yaitu 2x + 5y + 6z.

Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien z.

4. Konstanta

Konstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau peubahnya.

Contoh:

4x + 7y + 3z + 9 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 9. Sebab, 9 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun variabelnya.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi

Di bawah ini merupakan penjelasan dari langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lain:

Langkah 1:

Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling sederhana.

Langkah 2:

Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah (contohnya x) sehingga akan kita dapatkan SPLDV.

Langkah 3:

Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV (contohnya y) sehingga akan kita dapatkan salah satu peubah.

Langkah 4:

Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya (yakni z) untuk mendapatkan nilai peubah yang kedua.

Langkah 5:

Menentukan nilai peubah ketiga (yakni x) berdasarkan nilai (y dan z) yang didapatkan. Untuk lebih jelasnya, berikut kami berikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan penyelesaian menggunakan metode eliminasi agar anda dapat lebih paham.

contoh soal penyelesaian - Image from partnermatematika.com

metode eliminasi - Image from partnermatematika.com

2. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi

Di bawah ini merupakan langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi, antara lain:

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.

Langkah 2:

Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Dari sini anda akan mendapatkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Langkah 3:

Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor dua. Untuk lebih jelasnya, berikut kami berikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan penyelesaian menggunakan metode substitusi agar anda dapat lebih paham.

contoh soal penyelesaian - Image from partnermatematika.com

metode substitusi - Image from partnermatematika.com

3. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan

Penyelesaian untuk sistem persamaan linear dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus. Metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode substitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih dahulu. Dan kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakni:

• Mengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode substitusi.
• Mensubtitusi terlebih dahulu baru lalu memakai metode eliminasi.

Prosesnya hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi.

Demikianlah akhir dari pembahasan tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini dapat membantu anda untuk lebih memahami dan menyelesaikan soal persamaan linear tiga variabel.