Sistem Bilangan Biner dan Desimal

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan system peng-kode-an 1 Byte.

Sistem bilangan biner adalah salah satu dari 4 sistem bilangan yang digunakan komputer.  Sistem bilangan biner merupakan bilangan yang menggunakan basis 2 serta 2 macam simbol bilangan 0 dan 1. Contoh dari bilangan biner seperti 1110.

Landasan Teori

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating­point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

Guna lebih paham mengenai apa itu sistem bilangan biner, maka dapat mengkonversi bilangan biner 1110 ke bilangan desimal. Nilai 1110=14 (bilangan desimal). Pertambahan bilangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pertambahan bilangan desimal. Berikut ini adalah dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner.

• 0+0=0

• 1+0=1

• 0+1=1

• 1+1=0, *)

*) Dengan carry of 1 keadaan normal 1+1=2, akan tetapi digit terbesar biner yaitu 1, maka perlu dikurangi dengan 2 atau basis. Sehingga 2-2=0 dengan carry of 1.

Sistem Bilangan

Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang umum adalah sistem bilangan desimal, oktal, heksadesimal dan biner.

1. BINER (radiks / basis 2)
   _ Notasi : (n)2
   _ Simbol : angka 0 dan 1

2. OKTAL (radiks / basis 8)
   _ Notasi : (n)8
   _ Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

3. DESIMAL (radiks / basis 10)
   _ Notasi : (n)10
   _ Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
   _ Notasi : (n)16
   _ Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

Sistem yang biasa digunakan dan familiar dengan kita sehari-hari adalah sistem bilangan desimal. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia memiliki 10 jari. Bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 10o, 10i, 102, dst.

Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Kesepuluh lambang tersebut adalah :

D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 978: 978(10) = (9 x 100) + (7 x 10) + (8 x 1)

Pada bilangan tersebut, digit 9 berarti 9 ratusan, 7 berarti 7 puluhan dan 8 berarti 8 satuan. Sehingga 9 memiliki arti paling besar di antara digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD) sedangkan 8 memiliki arti yang paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut sebagai digit paling tidak berarti (Least significant Digit, LSD).

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada. Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaaan dalam sistem digital maupun sistem komputer.

Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x.

Pada sistem ini, hanya dikenal dua lambang bilangan, yaitu :

B = { 0, 1 }

Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir bilangan. Contoh : 1010011bin = 10100112 = 1010011B.

Perhatikan contoh di bawah ini!

• Untuk Desimal:
  14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
  = 10 + 4 = 14

• Untuk Biner:
  1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
  = 8 + 4 + 2 + 0 = 14

Mari kita telusuri perlahan-lahan!

• Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!

• Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.

• Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

Mengubah Angka Biner ke Desimal

1. 11001101(2)

Note:

• Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)

• Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

2. 00111100(2)

Contoh pertambahan dari bilangan biner yaitu 1110(14)+10101 (21)=100011(35)

• Pengurangan bilangan biner

Operasi pengurangan bilangan biner sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangannya adalah sebagai berikut:

• 0-0=0

• 1-0=1

• 1-1=0

• 0-1=1 (dengan meminjam digit 1dari posisi sebelah kirinya).

Contonhya :

10101(21)-1110(14)=00111(7)

• Pembagian Bilangan Biner

Operasi pembagian bilangan biner sama dengan pembagian bilangan desimal. Dasar pembagian digit bilangan biner yaitu seperti:

• 0:1=0

• 1:1=1

Misalnya :

1001(9):11(3)=11(3)

• Perkalian Bilangan Biner

Perkalian bilangan biner juga sama halnya dengan perkalian bilangan desimal. Contohnya yaitu seperti:

1101(13)x 1010(10)=10000010(130)

Selain sistem bilangan biner ada juga informasi lain yang bisa Anda ketahui yakni bilangan rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b, dan a/b bilangan bulat serta b tidak sama dengan 0. Batasan daripada bilangan rasional yakni mulai dari selanga. Bilangan dibagi menjadi dua, pertama bilangan rasional dan kedua adalah irasional. Bilangan rasional terdiri dari bilangan prima, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan-bilangan lainnya berhubungan dengan bilangan rasional.

Contoh dari bilangan rasional yaitu :

Jika a/b = c/d maka, ad = bc

• a/b + c/d = ad + bc / bd

• a/b . c/d = ac / bd

• (a/b) = -a/b = a / -b dan (a/b)^-1 = b/a jika a tidak sama dengan 0

• a/b : c/d = ad / bc

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a serta b merupakan anggota bilangan bulat. Bilangan rasional dinyatakan dalam bentuk pecahan serta desimal. Banyak orang yang menganggap bahwa bilangan desimal pasti ada komanya, padahal tidak selalu begitu. Penulisan bilangan tunggal contohnya 2 juga disebut sebagai penulisan desimal. Sebab tanda koma digunakan untuk pembagian dua buah bilangan yang memiliki sisa, guna keperluan ketelitian, dan penulisan angka penting.

Demikianlah info yang bisa Anda ketahui mengenai sistem bilangan biner.