Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, c) atau sumbu y (x = 0) dan gradiennya diketahui dapat dinyatakan dalam rumus. Adapun rumus persamaan garis lurus yang digunakan yaitu:

y = mx + c

Keterangan:
m = Gradien atau kemiringan atau koefiesien arah, dimana m ≠ 0
c = Konstanta

Sifat-sifat persamaan garis lurus ditentukan apabila diketahui dua persamaan atau lebih. Sifat-sifat ini dapat digunakan untuk menyelesaikan contoh soal persamaan garis lurus yang ada.

Baca juga: Persamaan Garis Lurus

Di bawah ini terdapat sifat sifat pada materi persamaan garis lurus yaitu meliputi:

a. Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu x

Pada gambar di bawah ini, garis AB sejajar dengan sumbu x. Persamaan garis AB adalah y = 2.

Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (-3, 2) dan B (3, 2). Perhatikan bahwa ordinat (y) kedua titik tersebut sama yaitu 2.

Kesimpulannya, "sifat garis yang sejajar sumbu x adalah memiliki ordinat (y) titik yang sama". 

Bentuk umum persamaan garisnya adalah y= k, dengan k adalah konstanta.

b. Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu y

Pada gambar di bawah ini, garis AB sejajar dengan sumbu y. Persamaan garis AB adalah x = 2.

Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (2, 2) dan B (2, -1). Perhatikan bahwa absis (x) kedua titik sama yaitu 2.

Dengan demikian, "sifat garis yang sejajar sumbu y adalah memiliki absis titik yang sama". 

Bentuk umum persamaan garisnya adalah x = k, dengan k adalah konstanta.

c. Persamaan Garis Lurus yang Saling Sejajar

Persamaan y = ax + b akan sejajar dengan y = ax + c jika memiliki nilai a atau koefisien x yang sama.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Dalam gambar di atas dapat kita lihat bahwa ruas garis y = x – 2, y = x dan y = x + 3 memiliki kedudukan saling sejajar karena meskipun kedua ujungnya diperpanjang maka tidak akan pernah berpotongan. 

d. Persamaan Garis Lurus yang Tegak Lurus

Berdasarkan gambar di atas dapat kita lihat bahwa persamaan y = x berpotongan tegak lurus dengan persamaan y = -x. Kedua persamaan yang saling tegak lurus ini menghasilkan sudut siku siku (90°) pada perpotongan kedua garisnya.

Maka dari itu, persamaan garis y = ax + b dengan y = (-1/a)x + c akan saling berpotongan tegak lurus. Garis lurus yang tegak lurus juga pasti garis lurus yang berpotongan.

e. Persamaan Garis Lurus yang Berpotongan

Apabila dua buah garis lurus tidak saling sejajar, maka dapat dikatakan bahwa keduanya saling berpotongan.

Contohnya dua persamaan garis yang diketahui berbentuk y = cx + d dan y = ax + b.

Setiap persamaan mempunyai koefisien x yang berbeda (a ≠ c), maka keduanya dapat dinyatakan berpotongan.

Dalam persamaan garis lurus yang saling tegak lurus tentunya sudah pasti saling berpotongan. Tetapi dua buah persamaan yang saling berpotongan belum tentu membentuk sudut 90° atau tegak lurus.

Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa salah satu kedudukan garis saling berpotongan ialah garis saling tegak lurus.

f. Persamaan Garis Lurus yang Berimpit

Apabila kedua garis memiliki dua titik potong paling sedikit, maka dapat dikatakan bahwa garis tersebut saling berimpit. Contohnya persamaan garis px + qy = r yang berimpit dengan ax + by = c. Kedua garis yang saling berimpit ini memiliki hubungan seperti di bawah ini:

a/p = b/q = c/r

Kedua persamaan garis ini memiliki perbandingan suku yang sejenis sehingga dapat dikatakan sebanding.