Sebuah Pesawat Terbang Komersil Memiliki Tempat Duduk Tak Lebih dari 30 Orang Untuk Kelas Utama dan Kelas Ekonomi ....

Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari 30 orang untuk kelas utama dan kelas ekonomi. Di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat membawa bagasi 90 kg, sedangkan di kelas ekonomi 45 kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah 1800 kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut-turut Rp 800.000,00 dan Rp 600.000,00. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah ...

Jawaban: pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah Rp 20.000.000,-

Pembahasan

Diketahui:

Pesawat memiliki tempat duduk tak lebih dari  30 orang.

Penumpang kelas utama membawa bagasi  90 kg, sedangkan di kelas ekonomi  45  kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah  1800  kg.

Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut‐turut Rp 800.000 dan Rp 600.000.

Ditanya:

Pendapatan maksimum?

Penjelasan:

Misalkan

Jumlah penumpang kelas utama = A

Jumlah penumpang kelas ekonomi = B

Buat kalimat matematikanya

Pesawat memiliki tempat duduk tak lebih dari  30 orang.

A + B ≤ 30

Penumpang kelas utama membawa bagasi  90 kg, sedangkan di kelas ekonomi  45  kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah  1800  kg.

90A + 45B ≤ 1.800

Semua dibagi 45 supaya sederhana

2A + B ≤ 40

Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut‐turut Rp 800.000 dan Rp 600.000.

Fungsi Optimum : 800.000A + 600.000B

Cari koordinat titik untuk menggambar garisnya

A + B ≤ 30

A + B = 30

Bila A = 0

⇒ B = 30 - A = 30 - 0 = 30

(0 , 30)

Bila B = 0

⇒ A = 30 - B = 30 - 0 = 30

(30 , 0)

Pada lampiran, garis yang berwarna hitam.

Arsir kebawah karena kurang dari.

2A + B ≤ 40

2A + B = 40

Bila A = 0

⇒ B = 40 - 2A = 40 - 0 = 40

(0 , 40)

Bila B = 0

⇒ 2A = 40 - B = 40 - 0 = 40

A = 40 ÷ 2 = 20

(20 , 0)

Pada lampiran, garis yang berwarna biru

Arsir ke bawah karena kurang dari.

Perhatikan lampiran. Ada 3 titik kritis.

P, Q dan R

Cari koordinat Q dengan subtitusi eliminasi 2 pertidaksamaan

2A + B = 40

A + B = 30
_________ -

A = 10

Subtitusi

A + B = 30

10 + B = 30

B = 30 - 10

B = 20

Koordinat titik Q = (10 , 20)

Maka 3 titik kritis

P (0 , 30)

Q (10 , 20)

R (20 , 0)

Masukkan ke fungsi optimum

P (0 , 30)

⇒ 0 × 800.000 + 30 × 600.000

= 0 + 18.000.000

= 18.000.000

Q (10 , 20)

⇒ 10 × 800.000 + 20 × 600.000

= 8.000.000 + 12.000.000

= 20.000.000

R (20 , 0)

⇒ 20 × 800.000 + 0 × 600.000

= 16.000.000 + 0

= 16.000.000

Nilai maksimum yang diperoleh adalah Rp 20.000.000,-