Rumus ABC Matematika – Pembuktian, Pengertian, Penggunaan

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang pengertian, penggunaan, dan pembuktian rumus ABC matematika serta contoh soalnya dimana pada pembahasan sebelumnya kita telah membahas rumus percepatan gaya. Dan di rumus ABC ada berbagai macam yaitu yang pertama rumus abc aljabar, rumus abc matriks, rumus abc pangkat 3, dan konsep dari rumus abc itu sendiri.

Pengertian Rumus ABC

Rumus ABC adalah sebuah rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Dan ada beberapa syarat agar rumus ini berlaku simak penjelasan dibawah ini.

1. Persamaan kuadrat tersebut berbentuk ax² + bx + c = 0
2. Nilai nya a ≠ 0

Bilangan yang di bawah tanda akar pada rumus di atas disebut Diskriminan ( D ), yang di mana D = b² − 4ac

Dan rumus ABC tersebut bisa berlaku jika nilai D > 0

Untuk mendapatkan rumus ABC ini ada 3 cara yang bisa kita gunakan untuk mengerjakannya

1. Memecahkan persamaan kuadrat
2. Dengan cara pemfaktoran
3. Melengkapi bentuk rumus dan kuadrat.

Pada artikel ini kita akan membahas soal rumus ABC dengan simple agar kalian semua dapat memahami nya.

Formula ABC atau yang bisa disebut juga dengan rumus kuadrat ini biasanya digunakan dalam mengarah ke persamaan kuadrat yang sulit dicari. Bahkan ada beberapa orang malah suka dengan metode ini sebagai senjata ampuh mereka, karna tanpa dasar pemfaktoran atau mengisi bentuk kuadrat. Dan ini disebut dengan formula abc karena komponen yang ada dalam formula cuma ada cara a, b, c dan tiap – tiap nya berupa koefisien x², konstanta, dan koefisien x.

Rumus ABC

Sebenarnya formula ini berasal dari persamaan kuadrat umum yang di pecahkan dengan cara melengkapi bentuk kuadrat.

X1,2 = -b ± b2 – 4ac √2a

 

Agar kalian semua mengerti tentang rumus ini saya akan memberikan kalian contoh soal nya dan berikut ini contoh soal dan pembahasan nya :

Contoh Soal Rumus ABC

1. Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc x² + 7x + 10 = 0

Berarti a adalah = 1, b adalah = 7, dan c adalah = 10

Jawab :

X₁ = -b + √b² – √4ac : 2a

     = -7 + √7² – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

     = -7 + √49 – √40 : 2

     = -7 + 3 : 2 = -2

X₂= -b – √b² – √4ac : 2a

     = -7 – √7² – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

     = -7 – √49 – √40 : 2

     = -7 – 3 : 2

     = -5

Jadi, x adalah = -2 atau bisa juga x adalah = -5

2. Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 2x = 0

Jawab :

a = 1 , b = 1, c = 0

x = -b + √b² – √4ac : 2a

x = -2 + √2² – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

x = -2 + √4 : 2

x = -2 + 2 : 2

x = -2 + 2 : 2

x = 0 atau x =  -2 – 2 : 2 = -2

Jadi, himpunan nya adalah HP = { -2,0 }

3. Carilah himpunan nya dengan soal x_1,2 = -b + b² – 4ac : 2a

Jawab :

X² – 2x – 3 = 0 -> a = 1, b = 2, c = -3

X_1,2 = – ( -2 ) + √( -2 )² – 4 ( 1 ) ( -3 ) : 2 x 1

X_1,2 = 2+ √16 : 2

X_1,2 = 2 + 4 : 2

X₁ = 2 + 4 : 2 = 6 : 2 = 3 atau x₂ = 2 – 4 : 2 = -2 : 2 = -1

Jadi, himpunan nya adalah HP = { -1,3 }

4. Tentukan hasil persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc ?

Jawab :

X² + 12x + 32 = 0

Di ketahui : a = 1

                      b = 12

                      c = 32

x_1,2 = -b + √b² – √4ac : 2a

       = -12 + √12² – 4 x 1 x 32 : 2 x 1

       = -12 + √144 – √128 : 2

       = -12 + √16 : 2

       = -12 + 4 : 2

       = -8 : 2

  X₁ = -4

  X₂ = -12 – 4

        = -16 : 2

        = -8

Jadi, hasil persamaan kuadrat nya iyalah -4 dan -8

5. Tentukan nilai x dari x² – 2x – 3 = 0

Jawab :

a = 1, b = -2, c =-3

x_1,2 = -b + √b² – √4ac : 2a

       = – ( -2 ) + √( -2 )² – √4 x 1 ( – 3 ) : 2 x 1

       = 2 + √4 + √12 : 2

       = 2 + √16 : 2

  X₁ = 2 + √16 : 2

  X₁ = 2 + 4 : 2

  X₁ = 6 : 2

  X₁ = 3

  X₂ = 2 – √16 : 2

  X₂ = 2 – 4 : 2

  X₂ = -2 : 2

  X₂ = -1

Jadi, himpunan nya adalah HP = { 3,-1 }

6. Tentukan himpunan dari soal berikut ini 3x² – x – 2 = 0

Jawab :

a = 3, b = -1, c = -2

x_1,2 = -b +  √b² – √4ac : 2a

       = -( -1 ) +  √( -1 )² – 4 x 3 ( – 2 ) : 2 x 3

       = 1 +  √1 + √24 : 6

X_1,2 = 1 + √25 : 6

   X₁ = 1 + 25 : 6

   X₁ = 1 + 5 : 6

   X₁ = 6 : 6

   X₁ = 1

Jadi, himpunan nya iyalah HP = { 1,-2/3 }

Itulah penjelasan lengkap tentang konsep rumus abc dan cara menghitung menggunakan rumus abc beserta contoh soal nya semoga bermanfaat…