Home » Kongkow » Fisika » Resultan Vektor Fisika (SMA)

Resultan Vektor Fisika (SMA)

Oleh : Nurul Marta

- Selasa, 26 Januari 2021 | 12:00 WIB

Kamu bisa simak video berikut ini yah!

Sumber: https://www.youtube.com/watch?v=GyWxS4MOJXU

Untuk materinya tentang besaran vektor dan besaran skalar. Langsung saja kita mulai pembahasannya.

Arah Resultan Vektor

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga memiliki arah. Untuk menentukan arah vektor resultan terhadap salah satu vektor penyusunnya bisa digunakan persamaan sinus.

Resultan Vektor Fisika (SMA)

Pada gambar di atas, sudut apit antara vektor F₁ dengan vektor F₂ adalah α, dan sudut apit antara vektor R dengan vektor F₁ adalah β, serta sudut apit antara vektor R dengan F₂ adalah γ sehingga untuk menentukan arah vektor R bisa ditulis sebagai :

$\frac{R}{sin\ \alpha}=\frac{F_{1}}{sin\ \gamma }=\frac{F_{2}}{sin\ \beta}$

Menentukan Nilai Resultan untuk Sudut-Sudut Tertentu

A. Untuk Sudut Apit 0^o

Dengan rumus :

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ 0^{o}} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}} \\\\ R=\sqrt{(F_{1}+F_{2})^{2}}$

$R=F_{1}+F_{2}$

B. Untuk Sudut Apit 90^o

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ 90^{o}} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ .\ 0}$

$R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}$

C. Untuk Sudut Apit 180^o

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ 180^{o}} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ .\ (-1)} \\\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2F_{1}F_{2}} \\\\ R=\sqrt{(F_{1}-F_{2})^{2}}$

$R=F_{1}-F_{2}$

Jadi, untuk menentukan kemungkinan harga nilai resultan :
Kemungkinan nilai terkecil → R = F₁ – F₂
Kemungkinan nilai terbesar → R = F₁ + F₂

Kemungkinan nilai resultan :

$\left | \bar{F_{1}}-\bar{F_{2}} \right |\leq R\leq \left | \bar{F_{1}}+\bar{F_{2}} \right |$

Contoh Soal

Soal 1

Dua buah vektor masing-masing besarnya F₁ = 3 N dan F₂ = 5 N. Kedua vektor tersebut berada pada satu titik tangkap dan membentuk sudut 60^o, maka tentukan :
a. Resultan kedua vektor tersebut !
b. Arah resultan vektor terhadap F₁

Penyelesaian :

Diketahui :
F₁ = 3 N
F₂ = 5 N
α = 60^o

Ditanya :
a. R = ….. ?
b. q = ….. ?

a. Mencari R

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ R=\sqrt{3^{2}+5^{2}+2\ .\ 3\ .\ 5\ cos\ 60^{o}} \\\\ R=\sqrt{9+25+30 (\frac{1}{2})} \\\\ R=\sqrt{9+25+15)} \\\\ R=\sqrt{49} \\\\ R=7$

Jadi, resultan kedua vektor tersebut adalah 7 N

b. Mencari q

$\\ \frac{R}{sin\ 60^{o}}=\frac{F_{2}}{sin\ \theta} \\\\ \frac{7}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{5}{sin\ \theta} \\\\ sin\ \theta=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\ .\ 5}{7} \\\\ sin\ \theta=\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{7} \\\\ sin\ \theta=\frac{4,35}{7} \\\\ sin\ \theta=0,621 \\\\ \theta=38,4^{o}$

Jadi, arah resultan membentuk sudut 38,4^o terhadap arah vektor F₁

Soal 2

Jika F₁ = 20 N, F₂ = 10 N, dan sudut α = 60^o, tentukan besar R dan dan arah sudut α !

Penyelesaian :

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ R=\sqrt{20^{2}+10^{2}+2\ .\ 20\ .\ 10\ cos\ 60^{o}} \\\\ R=\sqrt{400+100+400(\frac{1}{2})} \\\\ R=\sqrt{400+100+200} \\\\ R=\sqrt{700} \\\\ R=10\sqrt{7}\ N$

Jadi, besar resultan R = 10√7 N

Arah vektor resultan R (sudut θ) dicari menggunakan rumus :

R . sin θ = F₁ . sin α
10√7 . sin θ = 20 sin 60^o
10√7 . sin θ = 20 . 1/2√3
10√7 . sin θ = 10√3
sin θ = √3 : √7
sin θ = 1/7√21
θ = 41^o (pembulatan)

Jadi, arah vektor resultan R adalah θ = 41^o

Soal 3

Dua buah gaya masing-masing besarnya F berada pada satu titik tangkap. Jika resultan kedua gaya tersebut besarnya sama dengan F, maka tentukan sudut apit kedua gaya tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :
F₁ = F
F₂ = F
R = F

Ditanya :
α = ….. ?

$\\ R=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}\ cos\ \alpha} \\\\ F=\sqrt{F^{2}+F^{2}+2F\ .\ F\ cos\ \alpha} \\\\ F=\sqrt{2F^{2}+2F^{2}\ cos\ \alpha} \\\\ F^{2}=2F^{2}+2F^{2}\ cos\ \alpha \\\\ 2F^{2}\ cos\ \alpha=F^{2}-2F^{2} \\\\ 2F^{2}\ cos\ \alpha=-F^{2} \\\\ cos\ \alpha=\frac{-F^{2}}{2F^{2}} \\\\ cos\ \alpha=-\frac{1}{2} \\\\ \alpha=120^{o}$

Jadi, besar sudut apit kedua gaya tersebut adalah 120^o

Soal 4

Sebuah sampan hendak menyeberangi sungai selebar 180 meter dengan kecepatan sampan 3 m/s mula-mula diarahkan tegak lurus aliran air yang kecepatan arusnya 3 m/s, maka tentukan :
a. Kecepatan resultannya
b. Sudut penyimpangan sampan terhadap arah arus air
c. Jarak yang ditempuh sampan
d. Lamanya penyeberangan

Penyelsaian :

Diketahui :
V_P = 3 m/s
V_a = 4 m/s
BC = 180 m

Ditanya :
a. V_R = ….. ?
b. θ = ….. ?
c. AB = ….. ?
d. t = ….. ?

Dijawab :
a. Mencari V_R

$\\ V_{R}=\sqrt{V_{P}^{2}+V_{a}^{2}} \\\\ V_{R}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} \\\\ V_{R}=\sqrt{9+16} \\\\ V_{R}=\sqrt{25} \\\\ V_{R}=5\ m/s$

b. Mencari θ

$\\ cos\ \theta=\frac{V_{a}}{V_{R}} \\\\ cos\ \theta=\frac{4}{5} \\\\ \theta=37^{o}$

c. Mencari AB

$\\ sin\ \theta=\frac{BC}{AB} \\\\\\ AB=\frac{BC}{sin\ \theta} \\\\\\ AB=\frac{180}{sin\ 37^{o}} \\\\\\ AB=\frac{180}{\frac{3}{5}} \\\\\\ AB=300\ m$

d. Mencari t

AB = V_R . t
300 = 5 . t
t = 300/5
t = 60 detik

Demikian penjelasan mengenai resultan vektor, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih.

Sumber : https://rumushitung.com/2021/01/04/resultan-vektor-fisika-sma/

Video Terkait

Cari Artikel Lainnya

Resultan Vektor Fisika (SMA)

Arah Resultan Vektor

Menentukan Nilai Resultan untuk Sudut-Sudut Tertentu

Contoh Soal

Artikel Terkait

Video Terkait