Ringkasan Materi dan Contoh Soal SMP – Operasi Hitung Bilangan Bulat

Pada kesempatan kali ini, kita akan berlatih contoh-contoh soal tentang operasi hitung bilangan bulat. Namun sebelum kita masuk pada contoh-contoh nya, saya akan memberikan sedikit ringkasan dari materi tentang operasi hitung bilangan bulat.

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat

a. Penjumlahan
Menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan menggunakan garis bilangan.
Misalkan kita ingin menghitung -4+5
Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan kekiri sampai angka -4.

2. Gambarlah anak panah dari angka -4 sejauh 5 satuan kekanan.

3. Anak panah menunjukan angka 1. Jadi, -4+5=1

Pada bilangan bulat dikenal istilah invers suatu bilangan. Hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan invers atau lawannya sama dengan nol.
a + (-a) = 0
-a  + a = 0

b. Pengurangan
Mengurangi a dengan b sama artinya dengan menambah a dengan lawan dari b.
a – b = a + (-b)

c. Perkalian dan pembagian
Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian dan pembagian bilangan bulat adalah tanda hasil operasinya.
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat positif maka akan berlaku sebagai berikut:
a x b = a x b
(-a) x b = -(a x b)
a x (-b) = -(a x b)
(-a) x (-b) = a x b
a : b = a : b
(-a) : b = -(a : b)
a : (-b) = -(a : b)
(-a) : -b = a : b

d. Operasi hitung campuran
Jika terdapat operasi hitung yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian, gunakan aturan dan langkah-langkah berikut ini:
1. Kerjakan terlebih dahulu operasi bilangan yang terdapat dalam tanda kurung
2. Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu, lalu kerjakan operasi penjumlahan dan pengurangan
3. Operasi perkalian setara dengan operasi pembagian. Pengerjaannya dilakukan dari kiri. Operasi penjumlahan setara dengan operasi pengurangan. Pengerjaannya dilakukan dari kiri.
 

2. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Beberapa sifat operasi hitung bilangan bulat yaitu:
a. Komutatif, a+b=b+a
b. Asosiatif, (a+b)+c=a+(b+c)
c. Memiliki unsur identitas penjumlahan yaitu 0
d. Memiliki unsur identitas perkalian yaitu 1
e. Bersifat tertutup

CONTOH SOAL
Hasil dari 24 – 30 : (-3) + 8 adalah….
PENYELESAIAN
24 – 30 : (-3) + 8
= 24 + 10 + 8
= 34 + 8
= 42

Siska mengikuti kompetesi matematika. Dalam kompetisi tersebut disediakan 100 soal. Jika jawaban benar, skor jawaban 4. Jika jawaban salah, skor jawaban -1. Jika tidak dijawab, skor jawaban 0. Jika Siska menjawab 80 soal dengan benar dan 3 soal terjawab salah, maka skor Siska adalah….
a. 323
b. 320
c. 317
d. 303
PENYELESAIAN
Dari 100 soal diperoleh 80 soal dijawab dengan benar, 3 soal dijawab salah sehingga soal yang tidak dijawab sebanyak 17 soal.
Skor Siska = (80 x 4) + (17 x 0) + (3 x (-1))
= 320 + 0 - 3
= 317


Hasil dari 12 x(15 + (-10)) : (-6 -14) adalah….
a. -15
b. -3
c. 3
d. 15
PENYELESAIAN
12 x (15 + (-10)) : (-6 - 14)
= 12 x 5 : (-20)
= 60 : (-20)
= -3

Suhu dalam  freezer  kulkas adalah -10C. Ketika terjadi pemadaman listrik, suhu udara dalam freezer mulai naik 3C setiap dua jam. Jika terjadi pemadaman listrik selama 6 jam, suhu udara di dalam freezer menjadi….
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
PENYELESAIAN
Suhu udara dalam freezer naik 3C setiap 2 jam. Oleh karena pemadaman listrik selama 6 jam maka suhu udara dalam freezer dihitung sebagai berikut.
Suhu = -10 + (6 : 2) x 3
= -10 + 3 x 3
= -10 + 9
= -1

Suhu sebongkah es batu adalah -6C. setelah 30 menit, suhu es batu tersebut naik menjadi 24C. Jika kenaikan suhu terjadi setiap 5 menit, maka kenaikan suhu per lima menit adalah….
a. -6C
B. -5C
C. 5C
D. 6C
PENYELESAIAN
Misalkan suhu per 5 menit = a
24 = -6 + (30 : 5 ) x a
24 = -6 + 6 x a
24 = -6 + 6a
6a = 30
a = 5C

Hasil dari -10 -48 : (-8) x 3 + 14 adalah….
a. -14
b. 2
c. 6
d. 22
PENYELESAIAN
-10 -48 : (-8) x 3 + 14
= -10 – 6 x 3 + 14
= 10 – 18 + 14
= -8 + 14
= 6

Nisa mengikuti kompetisi matematika. Dalam kompetisi itu disediakan 100 soal. Jika jawaban benar, skor jawaban  4. Jika jawaban salah, skor jawaban -1. Jika tidak dijawab, skor jawaban 0. Jika Nisa menjawab 60 soal dengan benar dan 3 soal terjawab salah, maka skor Nisa adalah….
a. 223
b. 220
c. 237
d. 203
PENYELESAIAN
Dari 100 soal diperoleh:
60 soal dijawab dengan benar
3 soal dijawab salah
Sehingga, soal yang tidak dijawab yaitu sebanyak 37 soal
Skor = (60 x 4) + (37 x 0) + (3 x (-1))
=240 + 0 -3
= 237

Hasil dari 21 x (-5 + 11) : (-9 -5) adalah….
a. 9
b. 6
c. -6
d. -9
PENYELESAIAN
21 x (-5 + 11) : (-9 -5)
= 21 x 6 : (-14)
= 126 : (-14)
= -9

Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah diberiskor -2 dan tidak menjawab diberi skor  -1. Dari 60 soal, Deni menjawab  40 soal benar dan 12 salah. Nilai skor yang diperoleh Deni adalah….
a. 116
b. 126
c. 128
c. 136
PENYELESAIAN
Dari pertanyaan diperoleh:
Dark 60 soak 40 soal dijawab benar, 12 soal dijawab salah sehingga 8 soal tidak dijawab.
Skori Deni = (benar x 4) + ( salah x (-2) + (tidakdijawab x (-1))
= (40 x 4) + (12 x (-2)) + (8 x (-1))
= 160 + (-24) + (-8)
= 136 – 8
= 128

Jika n = (-16 + 232) : 18 x 2, nilai n adalah….
a. 6
b. 12
c. 18
d. 24
PENYELESAIAN
n = (-16 + 232) : 18 x 2
= 216 : 18 x 2
= 12 x 2
= 24

Bu Tuti mengeluarkan daging beku dari dalam kulkas. Suhu daging itu -3 C. Daging itu direndam dalam air hangat sehingga setiap 5 menit suhu daging naik 4 C. Suhu daging setelah 20 menit adalah….
a. 9C
B. 12C
C. 13C
D. 17C
PENYELESAIAN
Suhu = -3 + (20 : 5) x 4
= -3 + 4 x 4
= -3 + 16
= 13

Hasil dari 36 – (-20) x 5 + (-15) adalah….
a. -79
b. 79
c. 121
d. 265
PENYELESAIAN
36 – (-20) x 5 + (-15) = 36 – (-100) + (-15)
= 36 + 100 – 15
= 136 – 15
= 121

Hasil dari 24 – 6 x 2 + (45 : (-9)) adalah….
a. 31
b. 17
c. 7
d. 4
PENYELESAIAN
24 – 6 x  2 + (45 : (-9)) = 24 – 6 x 2 + ( -5)
= 24 – 12 – 5
= 12 – 5
= 7