Penggunaan Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar Dan Bangun Ruang

Selain dimanfaatkan dalam segitiga siku-siku teorema pythagoras juga dapat digunakan dalam bangun datar dan bangun ruang matematika yang lain untuk mencari panjang sisi-sisi yang belum diketahui.

Perhatikanlah gambar kubus ABCD.EFGH diatas, dimana panjang rusuknya a. Apakah temen-temen dapat menyebutkan diagonal sisi kubus tersebut ? Diagonal sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu bidang datar. Diagonal sisi kubus ABCD.EFGH tersebut antara lain AF, BD, CH, dan DE. Misalnya kita akan menentukan panjang diagonal sisi BD.

Perhatikanlah persegi ABCD dimana BD merupakan salah satu diagonal sisi bidang ABCD. Selanjutnya perhatikan segitiga ABD, dimana segitiga ABD siku-siku di A sehingga dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh sebagai berikut.

BD² = AD² + AB²

BD² = a² + a²

BD² = 2a²

BD  = √(2a²)

BD  = a√2 cm

selanjutnya, apakah temen-temen dapat menyebutkan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH? Diagonal ruang merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu bangun ruang. Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH antara lain HB dan FD. Perhatikanlah segitiga BDH dimana siku-siku di titik D, maka untuk menentukan panjang diagonal ruang HB dapat dicari dengan menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut.

HB² = BD² + DH²

HB² = (a√2)² + a²

HB² = 2a² + a²

HB² =3a²

HB = √(3a²)

HB = a√3 cm