Pengertian Aljabar Matematika Lengkap

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Nama aljabar sendiri diambil dari bahasa arab "al-jabr" yang memiliki arti hubungan atau penyelesaian. Aljabar dapat didefinisikan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep atau prinsip penyederhanaan serta pemecahan masalah dengan menggunakan simbol atau huruf tertentu. Sebagai contoh, di dalam aljabar biasa digunakan huruf/simbol x yang mewakili nilai dari suatu bilangan yang ingin dicari. Konsep Aljabar biasa digunakan oleh para matematikawan di dalam proses pencarian pola dari suatu bilangan

Sejarah Singkat Aljabar

Menurut catatan sejarah yang ada, penggunaan aljabar sudah dikenal sejak ribuan tahun yang lalu. Aljabar telah dipergunakan oleh matematikawan pada sekitar 3500 tahun yang lalu pada peradaban Mesopotamia. Awal mula dikenalnya nama Aljabar adalah ketika al-Khwarizmi menuliskannya di dalam buku karangannya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian istilah tersebut menyebar setelah karya tersebut diterjemahkan ke berbagai bahasa Eropa oleh muridnya yang bernama Omar Khayyam. Sejak saat itulah perkembangan ilmu aljabar terus dipelajari dan terus disempurnakan sampai pada saat sekarang ini.

Jenis-jenis Aljabar
Secara umum, aljabar dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, setidaknya ada 5 jenis aljabar yang paling umum, yaitu:

1. Aljabar Dasar
Biasa disebut juga sebagai aljabar elementer yaitu jenis aljabar yang mempelajari sifat-sifat yang terjadi pada operasi bilangan riil yang direkam dalam bentuk simbol untuk menyatakan konstanta serta variabel. Aljabar dasar inilah yang biasa kita temukan pada pelajaran matematika yang ada di sekolah. Aljabar dasar diperuntukkan bagi mereka yang benar-benar belum mengenal aljabar.

2. Aljabar Abstrak
Dikenal sebagai aljabar modern. aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields) yang kemudian diajarkan serta didefinisikan dengan cara aksiomatis.

3. Aljabar Linear
Aljabar ini mempelajari sifat-sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. aljabar ini juga mempelajari Matriks.

4. Aljabar Universal
Mempelajari keseluruhan sifat dari struktur aljabar yang ada.

Unsur-unsur Aljabar
Ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, seperti dapat didefinisikan sebagai berikut:

1. Variabel

Variabel dapat diartikan sebagai lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas. Variabel sering juga disebut sebagai peubah. Variabel biasa disimbolkan dengan hruf kecil a, b, c, d, e, f, g, ..., z. Sebagai contoh, pada persamaan (3x + 14 y) variabelnya adalah x dan y.

2. Suku

Suku merupakan nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga konstanta. Berikut adalah penjelasan macam-macam suku aljabar:

Suku Satu merupakan bentuk aljabar yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih.
Contohnya: 2x, 4c2, 3xy

Suku Dua merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya satu tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: x + y, 2a + 3c, 4x2 - y2

Suku Tiga Merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya dua tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 3x - 4y + z, 2a2 + 3b + c

3. Konstanta

Konstanta adalah suku aljabar yang bentuknya berupa sebuah bilangan yang bediri sendiri tanpa diikuti variabel. Sebagai contoh pada persamaan (3x2 + 4y - z + 12) maka konstantanya adalah 12.

4. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Aljabar juga berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear. Kalian bisa menemukan beberapa artikel yang membahas mengenai materi tersebut di dalam blog ini, diantaranya:

5. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel