Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Apakah kalian penasaran dengan asal-usul rumus bola sewaktu SD, SMP yang telah kalian dapat?? Nah di SMA kalian tentu mempelajari Integral pada kelas 3 atau di semester 5. Rumus volume bola yaitu (4πr³)/3. Nah kali ini saya akan memberikan pembuktian dari rumus volume bola menggunakan integral. Karena jika kita tahu pembuktiannya maka rasanya lebih mantap menggunakan rumusnya.

Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Jika  diketahui bahwa pertidaksamaan bola adalah x² + y² + z²  r²

Selanjutnya kita mencari batas-batas untuk x, y dan z, sebagai berikut
 

selanjutnya  dengan memandang lingkaran (asumsikan z = 0), sehingga

dan yang terakhir dengan memandang y = 0 serta z = 0, sehingga

Perhatikan penjelasan dibawah ini

Apakah sobat semua mengerti dengan penjelasan pembuktian Volume Bola menggunakan integral lipat tiga diatas? Mudah-mudahan saja demikian, karena dalam membuktikan rumus volume bolaa sebenarnya dapat dilakukan dengan metode yang lain. Selain menggunakan metode integral lipat 3 diatas, dapat juga pembuktian rumus bola ini menggunakan metode persamaan lingkaran. Perhatikan penjelasan dibawah ini.

Seperti kita ketahui bersama bahwa persamaan lingkaran pada koordinat kartesius adalah x² + y² = r² atau y =

Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif  maka lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

Terserah mana yang akan anda pakai jika menemukan soal mengenai pemnuktian rumus volume bola, 2 cara diatas pada prinsipnya sama saja.Demikian Pembuktian Rumus Menggunakan Instagram semoga dapat bermanfaat bagi otaker semua.