Operasi Hitung Bilangan Bulat

Perlu kita ketahui bahwa bilangan bulat mempunyai beberapa operasi hitung, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.

Penjumlahan Bilangan

Pada garis bilangan:

1. Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
2. Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil.

– a + (-b)               = – (a + b)
– a + b                    = – (a – b)
– a + b                    = b – a

Contoh 1:
– a + (-b)               = – (a + b)
– 7 + (-10)             = – (7 + 10) = – 17

Contoh 2:
– a + b                    = – (a – b)
– 8 + 7                    = – (8 – 7) = – 1

Contoh 3:
– a + b                    = b – a
– 3 + 2                    = 2 – 3 = – 1

Pengurangan

Rumus pengurangan bilangan dalam bilangan bulat yaitu:

a – b      = a + (-b)
a – (-b) = a + b

Contoh 1:
a – b      = a + (-b)
7 – 1       = 7 + (-1) = 6

Contoh 2:
a – (-b) = a + b
8 – (-2)  = 8 + 2 = 10

Perkalian

Jika p dan q bilangan bulat maka: p x q = pq

p x (-q)                 = – (p x q)             = – pq
(-p) x q                 = – (p x q)             = – pq
(-p) x (-q)            = p x q                   = pq

Contoh 1:
p x (-q)                 = – (p x q)             = – pq
3 x (-2)                 = – (3 x 2)             = -6

Contoh 2:
(-p) x q                 = – (p x q)             = – pq
(-3) x 2                 = – (3 x 2)             = 6

Contoh 3:
(-p) x (-q)            = p x q                   = pq
(-3) x (-2)            = 3 x 2                   = 6

Pembagian

p : p = p
p : (-p) = (-p)
– p : p = (-p)
– p : (-p) = p

Contoh 1:
p : p = p
Nilai positif dibagi positif hasilnya positif
10 : 2 = 5

Contoh 2:
p : (-p) = (-p)
nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif
15 : -3 = -5

Contoh 3:
– p : p = (-p)
Nilai negatif dibagi dengan positif hasilnya negatif
-16 : 4 = -4

Contoh 4:
– p : (-p) = p
Nilai negative dibagi negatif hasilnya positif
-10 : -2 = 5

Perpangkatan

a² = a x a (a sebanyak dua faktor)
a³ = a x a xa (a sebanyak tiga faktor)

Misal:

4² = 4 x 4 = 16
3³ = 3 x 3 x 3 = 27

Sifat-sifat perpangkatan

• a^m x aⁿ = a^m+n
  Misal: 3² x 3³ = 3⁽²⁺³⁾ = 3⁵
• a^m : aⁿ = a^(m-n)
  Misal: 3⁴ : 3² = 3^(4-2) = 3²
• (a^m)ⁿ = a^(mxn)
  Misal: (3⁴)² = 3^(4×2) = 3⁸
• Berlaku jika m adalah bilangan ganjil, maka
  (-a)^m      = -(a)^m
  (-4)³       = -(4)³
                  = -64

• (a x b)^m = a^m x b^m
  (2 x 4)²  = 2² x 4²
  = 4 x 16
  = 64