Home » Kongkow » Materi » Materi Fungsi Komposisi Serta Cara Cepat Menyelesaikan Soal-soalnya

Materi Fungsi Komposisi Serta Cara Cepat Menyelesaikan Soal-soalnya

- Rabu, 11 September 2019 | 14:00 WIB
Materi Fungsi Komposisi Serta Cara Cepat Menyelesaikan Soal-soalnya
Matematika memang sangat luas, rasanya telah begitu banyak materi kita ulas seperti pembuktian rumus volume bola, cara mencari KPK dan FPB, rumus Phytagoras, aljabar, integral, dll. Tetapi masih banyak juga materi dalam matematika yang belum kita bahas, dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi. Apa itu Fungsi Komposisi?

fungsi komposisi

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi gf dapat digambarkan sebagai berikut.

Screenshot_1

Mula-mula merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Dari f(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi gf adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.

Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.

Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

Perhatikan contoh berikut :

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :
(f o g)(x)     = 2x2 + 6x – 7
    f(g(x))     =  2x2 + 6x – 7
 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x))       =  2x2 + 6x –10
jadi      g(x) = x2 + 3x – 5
 
2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1
maka f(x) = ….
Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x2 – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x2 – 6x – 1
 f ( x2 – 3x + 1)  = 2x2 – 6x – 1
                           = 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi       f (x)      = 2x – 3
 
3. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….
Penyelesaian :
 g(8) = 8 – 12 = – 4
jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4
 
4. Diketahui (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….
Penyelesaian :
 
(f o g)(x)     = x2 + 3x + 4
f (g(x))        =  x2 + 3x + 4
 
Untuk    g(x)    = 3              maka
           4x – 5   = 3
                   4x = 8
                    x = 2
 
Karena  f (g(x))  =  x2 + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2
 
Sehingga :
 
f (3) =  22 + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14
 
 
INVERS FUNGSI KOMPOSISI
Misalnya diketahui  fungsi f : A  B dan g : B  C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g .
 
 Screenshot_6
 
dengan
 Screenshot_7
 
 maka invers  fungsi h adalah
 Screenshot_2 
 
dengan
 Screenshot_3 
 
jadi jika
 Screenshot_4 
 
maka
 Screenshot_5.
 
Sedikit penjelasan mengenai fungsi komposisi ini mudah-mudahan dapat membantu sobat semua dalam proses belajar matematika lebih dalam. Janganlah cepat menyerah dalam mempelajari sesuatu termasuk matematika, karena semakin kita tahu maka akan semakin menyenangkan dijalani, karena matematika itu menyenangkan.
Cari Artikel Lainnya