Jika fungsi f periodik dengan periode dasar p, maka periode-periode dari fungsi f adalah , dengan n adalah bilangan asli. Jika f dan g adalah fungsi yang periodik dengan periode p, maka dan fg juga periodik dengan periode p.
Untuk penambahan panjang busur dengan kelipatan (satu putran penuh) akan diperoleh titik p(a) yang sama, sehingga secara umum berlaku :
Dengan demikian, fungsi sinus vatau dan fungsi kosinus atau adalah fungsi periodik dengan periode dasar atau .
Baca Juga :
Pengertian Trigonometri dan Rumus Trigonometri Lengkap dengan Soal
Perbandingan Trigonometri dan Tabel Trigonometri Lengkap
Untuk penambahan panjang busur dengan kelipatan (setengah putran penuh) akan diperoleh titik yang nilai tangennya sama untuk kedua sudut tersebut, sehingga secara umum dengan atau dengan .
Dengan demikian tangen atau adalah fungsi periodik dengan periode atau .
Dengan td adalah tidak didefinisikan. Untuk memudahkan, maka lihatlah segitiga berikut :
Dari konsep segitiga tersebut diperoleh nilai setiap sudut dan . Untuk sudut dan diperoleh dengan cara berikut :
Didapat :
Jika titik bergerak mendekati sumbu X positif, akhirnya berimpit dengan sumbu X, maka x=r, y=0, dan , sehingga
Jika titik P(x,y)bergerak mendekati sumbu Y positif, akhirnya berimpit dengan sumbu Y, maka
, dan , sehingga
Untuk setiap titik P(x,y) pada fungsi trigonometri memiliki hubungan :
Berdasarkan uraian tersebut dapat dikemukakan bahwa :
Secara umum dapat dikemukakan bahwa :
Jika adalah fungsi periodik dengan nilai maksimum dan minimum , maka amplitudonya adalah :
Sinus
Cosinus
Tangen
Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya tetap. Periode grafik tetap untuk kosinus dan sinus. Sedangankan periode tangen .
Sinus
Misalkan , maka grafiknya :
Kosinus
Misalkan , maka grafiknya
Tangen
Misalkan, maka grafiknya
Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan ordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :
Dan tangen
Misalkan dan , maka grafiknya
Misalkan dan , maka grafiknya
Misalkan a=1 dan k=3, maka grafiknya
Jika adalah fungsi periodik dengan nilai maksimum dan minimum , maka amplitudonya adalah :
Dengan demikian, fungsi sinus vatau dan fungsi kosinus atau adalah fungsi periodik dengan periode dasar atau .