Energi Pada Gerak Rotasi

Energi yang banyak dibahas pada gerak rotasi diantaranya adalah energi kinetik. Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak baik secara translasi maupun rotasi.

Pada gerak translasi kita menemukan energi kinetik yang muncul dipengaruhi oleh dua besaran fisika yaitu massa dan kecepatan translasi benda. Energi kinetik translasi dinyatakan dengan persamaan.

dengan
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)

Analogi dengan gerak translasi, energi kinetik pada gerak rotasi dipengaruhi oleh besaran yang analogi dengan besaran yang berpengaruh pada gerak rotasi. Massa (m) analogi dengan momen inersia (I) dan kecepatan translasi (v) analogi dengan kecepatan sudut (ω). Secara matematis energi kinetik rotasi dinyatakan denngan persamaan

dengan
I = momen inersia (kgm²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

Benda Menggelinding, Meluncur, dan Slip

Penggunaan persamaan energi kinetik pada pemecahan masalah fisika biasanya dibedakan dengan dua kasus keadaan benda, yaitu benda menggelinding dan benda yang meluncur. Benda yang menggelinding adalah benda yang berotasi pada pada sebuah bidang sehingga benda mengalami gerak translasi. Biasanya benda yang menggelinding berotasi memeliki bentuk permukaan lingkaran dan bergerak di bidang yang kasar. Contohnya adalah ban yang menggelinding di jalan aspal.

Pada saat benda menggelinding benda mengalami dua jenis gerak yaitu benda bergerak rtasi dan juga gerak translasi sehingga energi kinetik yang dimiliki benda tersebut terdiri dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi sehingga energi kinetik total benda memenuhi persamaan

Berbeda dengan gerak menggelinding, gerak meluncur hanya terdiri dari gerak translasi saja hal ini biasanya terjadi karena benda yang tidak tidak mampu berotasi dan hanya mengalami gerak translasi walaupun bentuk benda memiliki bentuk luasan permukaan lingkaran. Contohnya ban sepeda yang direm dan tergelincir di jalan yang licin. Pada keadaan ini benda hanya memiliki energi kinetik translasi saja. Sehingga berlaku persamaan

EKtotal = ½mv²

Untuk benda yang mengalami slip, gerak yang terjadi adalah gerak rotasi saja tanpa mengalami gerak translasi. Biasanya terjadi akibat bidang permukaan yang licin. Contohnya adalah ban kendaraan yang slip jalan tanah yang licin. Dengan demikian besar energi kinetik rotasi yang dimiliki benda hanyalah energi kinetik rotasi saja seperti pada persamaan

EKtotal = ½Iω²

Contoh soal

1. Sebuah silinder pejal memiliki massa 5 kg dengan diameter 20 cm menggelinding tanpa slip pada bidang datar dengan kecepatan translasi 4 m/s. Tentukanlah

a. Energi kinetik translasi
b. Energi kinetik rotasi
c. Energi kinetik total

Penyelesaian

Dari soal dapat kita ketahui bahwa m = 5 kg dan d = 20 cm, sehingga r = 10 cm =10-1 m, v = 4 m/s

a. Energi kinetik translasi

Persamaan untuk energi kinetik translasi menyatakan

b. Energi kinetik rotasi

Untuk mengetahui nilai energi kinetik rotasi kita perlu mengetahui terlebih dahulu nilai kecepatan sudut dan meomen inersia dari silinder pejal
Kecepatan sudut:

Momen inersia silinder pejal:

Setelah itu baru kita hitung nilai energi kinetik rotasi silinder pejal dengan menggunakan persamaan

c. Energi kinetik total

Pada silinder pejal ini benda menggelinding tanpa slip berarti benda mengalami gerak rotasi dan gerak translasi sehingga energi kinetik total silinder adalah

2. Sebuah silinder berongga dan bola pejal menggelinding secara bersamaan pada bidang datar dengan kecepatan yang sama. Kedua benda memiliki massa yang sama dengan perbandingan jari-jari silinder terhadap bola 3:2. Berapakan perbandingan energi total pada kedua benda tersebut

Penyelesaian

Pada kasus ini massa kedua bola sama sehingga ms = mB. Sedangkan perbandingan jari-jari keduanya adalah RS/RB = 3/2. Perbandingan energi total pada kedua benda tersebut adalah

Momen inersia pada silinder berongga memiliki nilai

sedangkan bola pejal memiliki momen inersia

Kedua boloa memiliki kecepatan translasi yang sama, tetapi memiliki kecepatan sudut yang berbeda. Kecepatan sudut setiap benda dinyatakan dengan persamaan ω = v/R. Perbandingan energi kinetik total untuk setiap benda dapat dikembangkan menjadi

B. Usaha Pada Gerak Rotasi

Pada gerak translasi, kita mendefinisikan usaha sebagai trannfer energi melalui gaya sehingga benda mengalami perpindahan. Analog dengan gerak translasi, pada gerak rotasi usaha dinyatakan dengan transfer energi melalui momen gaya atau torsi sehingga benda bergerak rotasi dengan perpindahan sudut tertentu. Usaha merupakan besaran skalar yang nilainya adalah memenuhi persamaan

Dengan
W = usaha (J)
τ = momen gaya atau torsi (N.m)
θ = perpindahan sudut

Selain dihubungkan dengan momen gaya dan perpindahan sudut, usaha pada gerak rotasi bisa kita definisikan juga sebagai perubahan energi kinetik rotasi benda sehingga usaha dapat dinyatakan dalam persamaan matematis

Dengan
I = momen inersia benda (kgm²)
ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s)
ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Contoh soal

1. Sebuah piringan berotasi dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Piringan tersebut dipercepat dengan memberikan gaya tambahan sehingga kecepatannya berubah menjadi 20 rad/s. Jika massa piringan tersebut adalah 0,5 kg dengan jari-jari 20 cm, berapakan usaha yang dialami oleh piringan?

Penyelesaian

Dari soal kita dapat mengetahui = 10 rad/s; = 20 rad /s; m = 0,5 kg; dan r = 20 cm = 0,2 m = 2×10-¹ m
Untuk menentukan usaha yang dialami piringan, kita harus mengetahui dulu momen inersia piringan tersebut yang dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

Setelah itu, kita dapat mensubstitusikannya pada persamaan usaha

2. Sebuah silinder pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm mula-mula dalam keadaan diam. Jika silinder berotasi dan kecepatan sudutnya mencapai 20 rad/s setelah menempuh 10 rad, tentukanlah momen gaya yang bekerja pada silinder tersebut.

Penyelesaian

Dari soal dapat diketahui beberapa besaran yaitu m = 1 kg, r = 10 cm =10-¹ m, ω1=0 (karena awalnya benda diam), ω2= 20 rad/s, θ=10 rad
Momen inersia pada silinder pejal ditentukan dengan persamaan

Untuk dapat menjawab kita dapat menggabung persamaan usaha yaitu

sehingga

C. Energi Mekanik pada Gerak Rotasi

Energi mekanik adalah energi gabungan dari dua bentuk energi yaitu energi kinetik dan energi potensial. Secara matematis, energi mekanik dapat dinyatakan dengan persamaan

Energi potensial pada gerak rotasi ini sama dengan energi potensial pada gerak translasi. Energi potensial merupakan energi yang dimiliki oleh benda akibat benda memiliki ketinggian tertentu dari permukaan tanah. Persamaan matematisnya dinyatakan dengan

Dengan
EP = energi potensial (J)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian (m)

Dengan demikian energi mekanik pada benda yang bergerak rotasi dapat dinyatakan dengan persamaan

Jika pada gerak rotasi resultan momen gaya total eksternalnya sama dengan nol, maka akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Secara matematis, hukum kekekalan energi mekanik dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan

Contoh Soal

1. Sebuah bola pejal bermassa M dan jari-jari R yang awalnya diam, menggelinding tanpa slip pada bidang miring seperti dalam Gambar. Berapakah kecepatan benda pada saat mencapai dasar?

Penyelesaian

Untuk dapat menjawab persamaan ini kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada saat benda dilepaskan (puncak) dan pada saat mencapai dasar

Kecepatan sudut dapat kita hubungan dengan kecepatan menggunakan persamaan ω = v/R, momen inersia bola memenuhi persamaan I = 2/5mR² , pada saat di puncak kecepatan translasi dan rotasi benda adalah nol (awalnya diam), dan pada saat mencapai dasar ketinggian benda adalah nol sehingga persamaan akan menjadi