Deret Aritmatika

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus deret aritmatika. Rumus aritmatika atau bisa di sebut juga dengan barisan aritmatika di bagi menjadi beberapa macam yang pertama adalah rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, aritmatika suku ke – n.

Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangan nya di bentuk di antara satu bilangan ke bilangan yang berikut nya yang memiliki perbedaan yang sama. Namun beda sendiri dapat di artikan sebagai selisih antara 2 suku yang saling berurutan.

Dan jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan naik. Dan sebalik nya jika beda nya kurang dari nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan turunan, untuk lebih jelas nya mari kita semua bisa simak penjelasan nya lebih lanjut pada pembahasan di bawah ini

Rumus Deret Aritmatika

Barisan dari aritmatika dapat di artikan yang artinya adalah susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu. Kemudian arti dari deret aritmatika sendiri iyalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dan ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :

2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 …..dan seterus nya

Dan barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 ( b = 8 ). Selanjut nya akan kita bahas lebih dalam lagi soal rumus, barisan, dan deret dari aritmatika.

Barisan Aritmatika

Baris aritmatika =>   a         a + b          a + 2b  …  a + ( n – 1 ) b

Beda                 =>        +b              +b

Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dan selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ). Dan rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan di aritmatika yaitu seperti contoh di bawah ini.

b = U_n – U_n-1

beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( U_n  dan U_n-1 )

lalu suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.

Rumus Ke – n

U_n = a + ( n – 1 ) b

Keterangan :

• a = suku pertama

• b = beda

• U_n = suku ke – n

• n = bilangan bulat

Ternyata ada juga rumus yang bisa kita gunakan untuk menentukan suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika. Dan rumus ini di gambar kan seperti contoh di bawah ini :

Rumus Aritmatika Suku Tengah

U_t = 1/2  ( U₁ + U_n )

Keterangan :

• a ( U₁ ) = suku pertama

• U_t = suku tengah

• U_n = suku ke – n

• n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Barisan aritmatika menyatakan bahwa susunan bilangan nya berurutan u₁ , u₂ , … , u_n  dengan urutan tertentu. Sedangkan pada deret aritmatika, untuk pembahasannya adalah mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut. Untuk contoh bentuk umum dari deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

Dengan u₁ , u₂ , … , u_n merupakan barisan dari aritmetika.

Untuk rumus nya bisa kalian lihat di bawah ini :

Rumus Penting Deret Aritmatika

U_n = S_n – S_{n – 1}
S_n = n/2 ( a + U_n )
S_n = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )

Contoh Soal Aritmatika

1. Di ketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?

Jawab :

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.

Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :

U_n = a + ( n – 1 ) b
U_n = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )
U_n = 5 – 7n + 7
U_n = 12 – 7n

Itulah penjelasan lengkap tentang rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika beserta contoh soal dan cara penggunaan dari rumus nya baik itu barisan aritmatika maupun barisan aritmatika semoga bermanfaat…