Home » Kongkow » Matematika » Contoh Penyelesaian Soal Trigonometri

Contoh Penyelesaian Soal Trigonometri

- Senin, 01 Februari 2021 | 13:00 WIB

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Hubungan fungsi Trigonometri

Fungsi dasar:

$sin A = \frac{a}{c}$

$cos A = \frac{b}{c}$

$tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b}$

$cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a}$

$sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b}$

$csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a}$

Identitas Trigonometri

$sin^2 A + cos^2 A = 1$

$1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A$

$1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A$

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$

$tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$

Rumus Perkalian Trigonometri

$2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)$

$2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)$

$2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)$

$2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B)$

Sudut Istimewa, Pembahasan Dasar dalam Trigonometri

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku, ABC adalah α . Jika diketahui sin α = 5/15 dan panjang siku siku dihadapan α adalah 15 cm. Hitunglah:

a. Cos α

b. Tan α

Pembahasan :

Hasil gambar untuk segitiga trigonometri

a. Sin α = 5/15, jika panjang a= 15 maka berdasarkan rumus Sin α = a / b , maka panjang b= 45.

Sehingga untuk mendapatkan panjang b dapat digunakan rumus Segitiga phitagoras.

c² = b² - a²
= 45² - 15²
= 2025 - 225
c =√1800
c = 30√2

a. Cos α = c/b = 30√2 / 45 = 2 √2 / 3

b. Tan α = a/c = 15 / 30√2 = 1 / 2√2 = 1 / 4√2

2. Jika Cos α = 6 /10, tentukan :

a. Sin α

b. Tan α

Pembahasan :

Hasil gambar untuk segitiga trigonometri

Sin α = a / b = 6 / 10,

Untuk mencari Cos dan Tan, sebelumnya cari dulu panjang c dengan menggunakan Rumus Phytagoras

c² = b² - a²
= 10² - 6²
= 100 - 36
c =√64
c = 8

a. Cos α = c/b = 8 / 10

b. Tan α = a/c = 6 / 8

Baca juga :

Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal

Tips Menghafal Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah

3. Tentukan perbandingan Trigonometri untuk sudut A pada segitiga berikut. Hitunglah nilai Sin A, Cos A, dan Tan A ?

Jika a = 3, c = 5

Pembahasan :

b² = c² - a²
= 5² - 3²
= 25 - 9
b =√16
b = 4

Sin α = a / c = 3 / 5

Cos α = b / c = 4 / 5

Tan α = a / b = 3 / 4

Jika a = 10, c = 26

Pembahasan :

b² = c² - a²
= 26² - 10²
= 676 - 100
b =√576
b = 24

Sin α = a / c = 10 / 26

Cos α = b / c = 24 / 26

Tan α = a / b = 10 / 24

4. Sin 17^oCos 13^o+ Cos 17^oSin 13^o

Disini kita menggunakan 2 rumus perkalian trigonometri

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

dan

2CosASinB = Sin(A+B) - Sin(A-B)

Maka,

Sin 17^oCos 13^o+ Cos 17^oSin 13^o

5. Hasil dari

Sin² 10^o+ Sin² 20^o+ Sin² 30^o+ Sin² 40^o+ Sin² 50^o+ Sin² 60^o+ Sin² 70^o+ Sin² 80^o+ Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 10^o+ Sin² 80^o) + (Sin² 20^o+ Sin² 70^o) + (Sin² 30^o+ Sin² 60^o) + (Sin² 40^o+ Sin² 50^o) + Sin² 90^o

= (Sin² 10^o+ Cos² 10^o) + (Sin² 20^o+ Cos² 20^o) + (Sin² 30^o+ Cos² 30^o) + (Sin² 40^o+ Cos² 40^o) + Sin² 90^o………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin² a + Cos² a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

Semangat Belajar ya...

Sumber : https://www.utakatikotak.com/kongkow/detail/9610/Contoh-Penyelesaian-Soal-Trigonometri

Contoh Penyelesaian Soal Trigonometri

Artikel Terkait