Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Bentuk kerucut adalah salah satu bentuk geometri benda yang banyak kita jumpai. Contoh benda berbentuk kerucut adalah nasi tumpeng, topi ulang tahun, cone es krim, dan lain sebagainya. Sebuah kerucut memiliki dua bagian permukaan yaitu selimut kerucut dan alas kerucut.

Luas Selimut Kerucut
Jika selimut kerucut kita bentangkan maka bentuknya adalah bidang juring (sektor) lingkaran dengan busur sama dengan keliling lingkaran alas yaitu 2.π.r. Kalau kita perhatikan bidang juring ini merupakan potongan dari lingkaran besar dengan jari-jari s. Lingkaran besar ini jika utuh kelilingnya 2.π.s dan luasnya π.s2.

Busur selimut = keliling lingkaran alas = 2.π.r
Keliling lingkaran besar (jika utuh) = 2.π.s
Luas lingkaran besar (jika utuh) = 2.π.s

Luas selimut= (Busur selimut / Keliling lingkaran besar) x Luas lingkaran besar
Luas selimut  = (2πr / 2πs) x πs2
Luas selimut = (r / s) x πs2
Luas selimut = π.r.s

Luas Permukaan Kerucut (Selimut + Alas)
Permukaan kerucut merupakan gabungan dari selimut kerucut dan alas kerucut. Alas kerucut adalah bidang lingkaran dengan jari-jari r sehingga luas alas adalah π.r2.

Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut
Luas permukaan kerucut = π.r2 + π.r.s
Luas permukaan kerucut = π.r (r + s)

Contoh Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut
Berikut beberapa contoh cara menghitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Contoh Soal 1
Soal: Hitunglah luas permukaan selimut kerucut yang memiliki jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukis 40 cm.
Jawab:
Jari-jari, r = 21 cm
Garis pelukis, s = 40 cm

Luas selimut = π.r.s
Luas selimut = (22/7).(21).(40) = 2.640
Jadi luas selimut kerucut adalah 2.640 cm2.

Contoh Soal 2
Soal: Berapa luas permukaan kerucut yang memiliki diameter 14 cm dan garis pelukis 15 cm?
Jawab:
Jari-jari, r = 14/2 = 7 cm
Garis pelukis, s = 15 cm

Luas permukaan kerucut = π.r (r + s)
Luas permukaan kerucut = (22/7).(7).(7+15) = 484
Jadi luas permukaan kerucut adalah 484 cm2.