Cara Menentukan Besar Sudut Antara Dua Tali Busur1

Pada kesempatan kali ini  akan memaparkan mengenai cara menentukan besar sudut antara dua tali busur. Dimana dua buah tali busur dari sebuah lingkaran dapat berpotongan didalam lingkaran ataupun diluar lingkaran pada perpanjangan kedua tali busur tersebut. Untuk lebih jelasnya mari kita simak penjelasan berikut.

Perhatikan gambar diatas.

Tali busur AC serta BD berpotongan didalam lingkaran, sedangakan pada gambar yang satunya menunjukan bahwa tali busur DG dan EF berpotongan pada perpanjangan kedua tali busur itu diluar lingkaran.
 

Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan di Dalam Lingkaran

Berdasarkan gambar diatas, lingkaran dengan pusat di titik O dimana titik E merupakan titik potong antara tali busur AC dan BD. Ketika kita perhatikan gambar tersebut akan terlihat bahwa ∠AEB, ∠BEC, ∠CED, serta ∠AED merupakan sudut didalam lingkaran yang dibentuk dari perpotongan tali busur AC serta BD. Maka diperoleh :

a. ∠BDC merupakan sudut keliling yang menghadap busur BC, sehingga ∠BDC = ½×∠BOC

b. ∠ACD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD sehingga ∠ACD = ½×∠AOD

Selanjutnya perhatikan bahwa ∠BEC merupakan sudut luar dari segitiga CDE, sehingga diperoleh

∠BEC = 180º-∠CED

∠BEC = 180º-(180º-∠CDE-∠ECD)

∠BEC = ∠CDE + ∠ECD

∠BEC = ∠BDC + ∠ACD

∠BEC = (½×∠BOC)+(½×∠AOD)

∠BEC = ½×(∠BOC+∠AOD)

Analog dengan cara diatas maka akan diperoleh sebagai berikut.

∠AEB = ½×(∠AOB+∠COD)

∠CED = ½×(∠COD+∠AOB)

∠AED = ½×(∠AOD+∠BOC)

Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.

Agar lebih paham perhatikan contoh soal berikut.

contoh soal.

Jika diketahui besar ∠POQ = 30º serta besar ∠ROS = 140º, tentukanlah besar ∠PTQ ?

Penyelesaian :

Karena RP dan QS merupakan tali busur yang berpotongan didalam lingkaran, maka untuk mencari besar sudut diantara dua lai busur yang berpotongan didalam lingkaran menggunakan rumus sebagai berikut.

∠PTQ = ½×(∠POQ+∠ROS)

∠PTQ = ½×(30º+140º)

∠PTQ = ½×170º

∠PTQ = 85º

Itulah penjelasan mengenai cara menentukan beasar sudut antara dua tali busur jika berportongan didalam lingkaran, semoga bermanfaat dan membantu temen-temen semua dalam lebih memahami matematika.

Selamat Belajar..