Home » Kongkow » Materi » Cara Mencari Rata-rata Gabungan

Cara Mencari Rata-rata Gabungan

- Sabtu, 28 April 2018 | 12:35 WIB

Sebelum membahas cara mencari nilai rata-rata gabungan, mari kita ingat kembali apa yang dimaksud dengan rata-rata. Nilai rata-rata menunjukkan tingkat nilai yang mayoritas berada pada sebuah kelompok. Dengan menggunakan nilai rata-rata, seseorang dapat mengetahui apakah posisinya berada di bawah, di tengah, atau di atas rata-rata. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai di suatu kelompok kemudian dibagi dengan banyaknya anggota kelompok tersebut.

Bentuk variasi soal yang diberikan pada pembahasan rata-rata bukan hanya sekedar mencari nilai rata-rata dari sebuah kelompok. Namun, ada beberapa soal yang menanyakan nilai rata-rata gabung dari dua kelompok dengan nilai rata-rata yang berbeda dan jumlah anggota yang berbeda. Bentuk lain contoh soal rata-rata gabungan juga dapat berupa cara mencarai rata-rata gabungan jika ada tambahan beberapa orang yang masuk dalam kelompok tersebut.

Melalui halaman ini, akan dibahas rumus rata-rata gabungan yang dilengkapi dengan contoh soal cara mencari rata-rata gabungan. Contoh soal rata-rata gabungan dapat divariasikan dalam berbagai bentuk soal. Pada bagian akhir, akan diberikan contoh soal rata-rata gabungan yang telah dilengkapi dengan pembahasan.

Sebelumnya, mari simak rumus rata-rata gabungan yang akan diberikan pada ulasan pertama di bawah.

Rumus Rata-rata Gabungan

Dua buah kelompok mempunyai sejumlah anggota dan nilai rata-rata yang berbeda. Jika keduanya digabung maka nilai rata-ratanya juga akan berubah. Nilai rata-rata gabungan dari dua kelompok tergantung dari jumlah anggota kelompok pertama, rata-rata kelompok pertama, jumlah anggota kelompok kedua, dan nilai rata-rata kelompok kedua. Cara mencari nilai rata-rata gabungan dua kelompok dapat menggunakan rumus rata-rata gabungan.

Rumus rata-rata gabungan untuk dua kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus rata-rata gabungan

Keterangan:

$n_{1}$ = banyak data kelompok pertama
$n_{2}$ = banyak data kelompok kedua
$\bar{x}_{1}$ = rata-rata kelompok pertama
$\bar{x}_{2}$ = rata-rata kelompok kedua

Dengan menggunakan ide yang sama, rumus rata-rata gabungan juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata gabungan dari beberapa kelompok. Rumus rata-rata gabungan dari k kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.

$\bar{x} = \frac{n_{1} \bar{x}_ {1} + n_{2} \bar{x}_{2} + ... + n_{k} \bar{x}_{k}}{n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}}$

Persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata gabungan dengan banyak kelompok sejumlah k.

Selanjutnya, simak contoh soal rata-rata gabungan yang akan diberikan di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah tiga contoh soal cara mencari rata-rata gabungan.

Contoh Soal Rata-rata Gabungan 1

Nilai rata-rata ujian matematika di kelas A adalah 7. Seseorang mengikuti ujian susulan dan mendapatkan nilai 8,25. Jika rata-rata di kelas A menjadi 7,05 maka banyak siswa dalam kelas A adalah ….

A. 12 siswa
B. 15 siswa
C. 18 siswa
D. 20 siswa

Pembahasan:

Misalkan: n = banyak siswa di kelas A

Diketahui:

$x_{1} = 7$

$\[ x_{2} = <a href=$ 7,05 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85b32028e22ca3f3af63e8dbe7616810_l3.svg" style="height:14px; width:61px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Maka dapat diperoleh persamaan di bawah.

cara mencari rata-rata gabungan

Sehingga,

$7,05 = \frac{7 \left(n - 1 \right) + 7,05 }{n}$

$7,05 = \frac{7n - 7 +8 }{n}$

$7,05n = 7n + 1$

$7,05n - 7n = 1$

$0,05n = 1$

$n = \frac{1}{0.05} = 20 \; \textrm{siswa}$

Jawaban: D

Contoh Soal Rata-rata Gabungan 2

Sekelompok orang terdiri atas 12 siswa memiliki berta 52 kg. Terdapat 8 siswa lain yang masuk ke kelompok tersebut sehingga rata-rata berat badannya menjadi 48 kg. Rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah ….

A. 42 kg
B. 43 kg
C. 44 kg
D. 45 kg

Pembahasan:

Diketahui:

$n_{1} = 12$

$x_{1} = 52$

$\[ n_{2} = <a href=$ 8 \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4be9bf06b4c1a26ec14059590d0d847d_l3.svg" style="height:13px; width:41px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

$x_{gab.} = 48$

Rata-rata berat badan 8 orang siswa yang baru masuk adalah,

$x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1}+n_{2}}$

$48 = \frac{12 \cdot 52 + 8 \cdot \bar{x}_{2} }{12 + 8}$

$48 \times 20 = 624 + 8 \bar{x}_{2}$

$960 = 624 + 8 \bar{x}_{2}$

$960 - 624 = 8 \bar{x}_{2}$

$336 = 8 \bar{x}_{2}$

$\bar{x}_{2} = \frac{336}{8} = 42 \; \textrm{kg}$

Jawaban: A

Contoh Soal Rata-rata Gabungan 3

Rata-rata berat badan dari 17 anak yang akan mengikuti lomba senam adalah 46,6 kg. Karena sakit, ada dua anak yang tidak bisa mengikuti lomba sehingga menyebabkan rata-rata berat badan turun 1,6 kg. Rata-rata berat badan kedua anak yang sedang sakit adalah ….

A. 42 kg
B. 43 kg
C. 44 kg
D. 45 kg

Pembahasan:

Diketahui:

$n_{1} = 17$

$\bar{x}_{1} = 46,5 \; \textrm{kg}$

$n_{2} = 2$

$\bar{x}_{gab.} = 46,5 - 1,5 = 45 \; \textrm{kg}$

Misalkan rata-rata berat badan dua anak yang tidak jadi mengikuti lomba adalah $x_{2}$ .

Diperoleh persamaan seperti di bawah.

$x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1} + n_{2}}$

$45 = \frac{17 \cdot 46,5 + 2 \cdot \bar{x}_{2} }{17 - 2}$

$45 = \frac{790,5 + 2 \bar{x}_{2} }{15}$

$45 \times 15 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2}$

$675 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2}$

$\[ 2 \bar{x}_{2} = 790,5 - 675 <a href=$ \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0461e31fb9083da8c738fbf899607e9_l3.svg" style="height:14px; width:115px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

$2 \bar{x}_{2} = 115,5$

$\[ \bar{x}_{2} = \frac{115,5}{2} = <a href=$ 57,75 \; \textrm{kg} \]" src="http://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55c39c2a3d8cb6ba580bdb7bfa724b9d_l3.svg" style="height:31px; width:148px" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Jadi, rata-rata berat badan dari kedua siswa yang tidak jadi mengikuti lomba senam adalah 57,75 kg.

Jawaban: B

Sekian Pembahasan mengenai cara mencari rata-rata gabungan yang memuat rumus rata-rata gabungan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Sumber : http://idschool.net/sma/cara-mencari-rata-rata-gabungan/

Kuis Terkait

Presiden ke 3 Indonesia adalah...

Video Terkait

Cari Artikel Lainnya

Cara Mencari Rata-rata Gabungan

Rumus Rata-rata Gabungan

Contoh Soal dan Pembahasan

Artikel Terkait

Kuis Terkait

Video Terkait