Bagaimana Volume Prisma Serta Limas Jika Ukuran Rusuknya Berubah ?

dalam kesempatan kali ini akanj membahas mengenai volume prisma serta limas menyangkut bagaimana volumenya jika ukuran rusuknya berubah. Apakah volumenya ikut berubah atau bagaimana ?Jadi sepertinya temen-temen sudah sangat paham bagaimana menghitung volume prisma ataupun volume limas. Mari langsung saja kita bahas bersama materi kali ini.

Perhatikan gambar diatas, berdasarkan gambar diatas terlihat tiga buah prisma tegak segi empat beraturan dengan ukuran rusuk yang berlainan. Mari kita hitung volume dari masing-masing prisma tersebut.

volume prisma  = luas alas × tinggi

volume prisma (i) = 2² × 3 = 12 cm³

volume prisma (ii) = 4² × 6 =96 cm³

Selanjutnya kita bandingkan panjang rusuk alas masing-masing prisma diatas, maka kita peroleh sebagai berikut.

(a) panjang rusuk prisma (ii) = 2 × panjang rusuk prisma (i)

      volume prisma (ii) = 2³ × 12 cm³

      volume prisma (ii) = 96 cm ³

      volume prisma (ii) = 2³ × volume prisma (i)

(b) panjang rusuk prisma (iii) = 3 × panjang rusuk prisma (i)

       volume prisma (iii) = 3³ × 12 cm³

       volume prisma (iii) = 324 cm³

       volume prisma (iii) = 3³ × volume prisma (i)

Berdasarkan uraian diatas maka kita dapat menyimpulkan bahwa :

V baru = ks × ks × kt

V baru = k³ × s² × t

V baru = k³ × luas alas × t

V baru = k³V

dimana :

Vbaru = volume prisma segi empat beraturan setelah diperbesar atau diperkecil

         V = volume prisma segi emapt beraturan semula

          k = konstanta positif (perbesaran atau perkecilan)

          s  = panjang rusuk alas

          t  = tinggi

Dengan cara yang sama kita dapat menentukan volume limas beraturan jika ukuran rusuknya diubah. Suatu limas segi empat beraturan memiliki panjang rusuk alas = s dan tinggi = t. Selanjutnya ukuran limas diubah menjadi panjang rusuk alas = ks dan tinggi = kt dengan konstanta k. Maka kita akan memperoleh sebagai berikut :

V = 1/3 × luas alas × tinggi

V = 1/3 × s² × t

Vbaru = 1/3 × (ks)² × (kt)

Vbaru = k³ × 1/3 × s² × t

Vbaru = k³V

Jika temen-temen ingin mencoba pada limas yang juga boleh, dengan syarat alas limas tersebut harus beraturan. Maka kita dapat menyimpulkan bahwa

Vbaru = k³V

dengan :

Vbaru = volume limas setelah panjang rusuk dan tingginya diubah

         V = volume  limas semula

          k = konstanta positif (perbesaran atau perkecilan)

Agar lebih memahami materine ini mari kita simak contoh soal berikut :

contoh soal 1.

sebuah prisma tegak segi empat beraturan panjang rusuk alasnya 9 cm serta tingginya 6 cm. Selanjutnya rusuk dan tingginya diperkecil sebesar 1/3 kali panjang rusuk dan tinggi semula. Hitunglah berapa volume prisma sekarang ?

Penyelesaian :

Diket :

s = 9 cm

t = 6 cm

k = 1/3

Dit : Vbaru ?

Jawab :

V = luas alas × tinggi

V = 9² × 6 = 486 cm³

Vbaru = k³ × V

Vbaru = (1/3)³ × 486

Vbaru = 18 cm³

Jadi volume prisma setelah diperkecil yaitu 18 cm³

contoh soal 2.

Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku0sikunya 6 cm serta 8 cm dan tingginya 12 cm. Selanjutnya panjang sisi alas maupun tinggi limas diperbesar dengan faktor perbesaran 2. Hitunglah berapa volume limas itu sekarang ?

Penyelesaian :

Diket :

s1 = 6

s2 = 8

t = 12 cm

k = 2

Dit : Vbaru ?

Jawab :

V = luas alas × tinggi

V = (1/2 × alas segitiga × tinggi segitiga) × tinggi

V = (1/2 × 6 × 8) × 12

V = 24 × 12

V = 288 cm³

Vbaru = k³V

Vbaru = 2³×288

Vbaru = 2.304 cm³

Demikianlah pembahasn materi Bagaimana Volume Prisma Serta Limas Jika Ukuran Rusuknya Berubah, ternyata mudah bukan menghitung volumenya jika ukuran rusuknya berubah. Nah jadi matematika tidak sulit kan, yang penting kita tahu rumusnya serta bisa menghitung maka kita bisa mengerjakannya. Semoga bermanfaat dan Selamat Belajar.