5 Keajaiban Angka dalam Rumus Matematika yang Belum Kamu Tahu Sebelumnya

Matematika asik via http://kondor.hupont.hu

1. Keajaiban Angka 9

angka 9 via http://www.orbitdigital.net

Keistimewaan atau keajaiban angka 9 diantaranya yaitu: Perkalian Bilangan Berurutan dan Menjumlahkannya 1 x 9 + 1 = 10 12 x 9 + 2 = 110 123 x 9 + 3 = 1110 1234 x 9 + 4 = 11110

Rumus: 1234…n (dan seterusnya berurutan) x 9 + n = 1n (jumlah urutannya) 0

Perkalian bilangan bulat positif 1-10 dengan 9 Jika a adalah bilangan bulat positif dan dikalikan dengan 9, maka hasilnya adalah mn. Dua bilangan m dan n jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 9 (m + n = 9) Contoh: 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 1 + 8 = 9 3 x 9 = 27 2 + 7 = 9 4 x 9 = 36 3 + 6 = 9 5 x 9 = 45 4 + 5 = 9 6 x 9 = 54 5 + 4 = 9 7 x 9 = 63 6 + 3 = 9 8 x 9 = 72 7 + 2 = 9 9 x 9 = 81 8 + 1 = 9 10 x 9 = 90 9 + 0 = 9

Tambahan: Perkalian 9 dapat ditemukan hasilnya tanpa menghitung manual ataupun alat bantu kalkulator. Jika hasil perkalian suatu bilangan bulat 1-10 dengan 9 adalah mn, maka bilangan mn dapat ditentukan dengan cara berikut: m semakin ke bawah, naik 1 angka (bilangan bulat 1-10 yang dikali 9, misal 2 x 9 = 18 ; 3 x 9 = 27 dan seterusnya hingga 10). n semakin ke bawah, turun 1 angka (bilangan bulat 1-10 yang dikali 9, misal 2 x 9 = 18 ; 3 x 9 = 27 dan seterusnya hingga 10)

Perkalian bilangan bulat > 10 dengan 9 Sama halnya dengan perkalian bilangan bulat 1-10, untuk bilangan bulat posiitif > 10 juga memiliki hasil yang ajaib, yaitu jika bilangan-bilangan itu dijumlahkan maka hasil akhir penjumlahannya adalah 9 Contoh: 11 x 9 = 99 9 + 9 = 18 1 + 8 = 9 87 x 9 = 783 7 + 8 + 3 = 18 1 + 8 = 9

Perkalian bilangan kembar dua dengan 9 22 x 9 = 198 55 x 9 = 495 88 x 9 = 792 99 x 9 = 891

Coba perhatikan perkalian diatas, angka 9 selalu muncul di tengah. Rumus menghitung cepat perkalian bilangan kembar dua dengan 9: Contoh: 33 x 9 (3 didapat dari perkalian kembar dua, yaitu 33) 3 x 9 = 27, lalu sisipkan angka 9 di tengahnya jadi 297 hasil perkalian dari 33 x 9

Perkalian bilangan kembar 3 dengan 9 Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 3 dengan 9, sama halnya seperti perkalian bilangan kembar 2 dengan 9. Bedanya kita tinggal menyisipkan 2 angka ditengah-tengahnya. Rumus: sama seperti pada poin D 333 x 9 3 x 9 = 27 Sisipkan angka sembilannya ditengah (dua angka karena perkalian kembar 3). Hasilnya yaitu 2997

Perkalian bilangan kembar 4 – bilangan kembar tak hingga dengan 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 4 sampai bilangan kembar tak hingga dengan 9 adalah dengan cara yang sama seperti perkalian bilangan kembar pada poin-poin sebelumnya. Yaitu cara mengalikan salah satu bilangan, kemudian menyisipkan angka 9 sebanyak bilangan kembar tersebut dikuranggi 1 (lihat poin D dan E) Contoh: 7777 x 9

7 x 9 = 63 karena bilangan yang kembar ada 4 berarti dikurangi 1 menjadi 3 kemudian sisipkan 3 angka 9 ditengah. Hasilnya yaitu 69993 444444 x 9

4 x 9 = 36 karena bilangan yang kembar ada 6 berarti dikurangi 1 menjadi 5 kemudian sisipkan 5 angka 9 ditengahnya. Hasilnya yaittu 3999996.

2. Misteri Angka 123 Dalam Matematika

angka 123 via http://vdsmaza.co

Dengan metode penghitungan tertentu kita akan selalu mendapatkan hasil akhir 123. Sehingga misteri ini juga dikenal dengan misteri angka 123, ada juga yang menyebutnya dengan istilah mathematic blackhole (blackhole dalam matematika). Untuk membuktikan metode penghitungannya yaitu sebagai berikut:

1. Sekarang cobalah ambil kertas dan tuliskan bilangan berapa pun jumlahnya boleh dari 1 angka sampai tak terhingga

2. Sebagai contoh dalam tulisan ini, angka yang diambil adalah 158.261

3. Kemudian hitunglah jumlah angka genap, angka ganjil, dan jumlah total bilangan tersebut. Dalam hal ini kita akan mendapatkan: 3 digit angka genap (angka 8, 2, 6) 3 digit angka ganjil (angka 1, 5, 1) 6 digit total keseluruhan angka

4. Berikutnya ambil dan gabungkan setiap jumlah digit diatas sebagai digit baru. Maka akan didapat angka 336

5. Langkah selanjutnya adalah ulangi langkah no.3 diatas yaitu hitung jumlah angka genap, ganjil, dan jumlah total bilangan hasilnya adalah 123 Tambahan: Jika hasil yang didapat belum 123, maka ulangi terus langkah no.3 pada jumlah bilangan yang cukup banyak, terkadang diperlukan 3 kali pengulangan.

3. Keajaiban Angka 6

angka 6 via http://infobolu.blogspot.co.id

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 66 = 2211 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 666 = 222111 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 6666 = 22221111

Coba perhatikan hasil penjumlahan diatas, hasil penjumlahan tersebut sesuai jumlahnya dengan angka penjumlahan terakhir. Misalnya 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 6666 = 22221111 karena angka penjumlahan akhirnya yaitu 6666 (angka 6 berulang sampai 4 kali) maka hasilnya 22221111 (angka 2 dan 1 juga berulang sampai 4 kali)

4. Keajaiban Angka 11

angka 11 via http://kejar-mtk.blogspot.co.id

Piramida bilangan 11

1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Keunikannya terdapat pada hasilnya yang selalu urut Contoh: 11 x 11 = 121 Selalu angka 1 yang terletak di depan dan dibelakang dan pengulangannya dimulai dari angka yang jumlahnya sama dengan jumlah angka 1 diruas kiiri. Dalam perkalian bilangan 11 (sebelas) pun memiliki cara yang unik dan lebih cepat untuk mengetahui hasilnya. Contoh: 11 x 11 1 .. 1 = 1 + 1 = 2 Angka 2 diselipkan ditengahnya sehingga hasilnya adalah 121 Dan selalu menggunakan cara yang sama untuk mengerjakan perkalian 11 terhadap faktor tiga desimal, empat desimal dan seterusnya.

5. Misteri Penyebutan Angka 1 – 9 Dalam Bahasa Indonesia

angka via http://mrmaulidan27.blogspot.co.id

Jadi ketika dua angka yang penyebutnya berinisial huruf yang sama, jika di jumlahkan hasilnya akan selalu sepuluh :

Bilangan berinisial S, satu + sembilan = Sepuluh

Bilangan berinisial D, Dua + Delapan = Sepuluh

Bilangan berinisial T, Tiga + Tujuh = Sepuluh

Bilangan berinisial E, Empat + Enam = Sepuluh

Bilangan berinisial L, Lima + Lima = Sepuluh