Pengertian Sudut, Jenis-jenis Sudut, dan Hubungan Antar sudut

Pengertian Sudut

Supaya memahami apa yang disebut sudut, coba Amatilah Ujung dari sebuah meja dan pojokan sebuah pintu atau jendela, Seperti apakah bentuk ujung tersebut?. Ujung dari meja , pojokan pintu dan jendela merupakan salah satu contoh sudut.

Sekarang perhatikanlah gambar berikut:

Pada gambar di atas, sebuah sudut bisa dibentuk dari sebuah sinar yang yang diputar nada pangkal sinar sudut ABC yang terbentuk pada gambar diatas merupakan sudut yang dibentuk oleh BC yang diputar dengan pusat B sehingga BC berputar hingga BA

Garis BA dan BC disebut dengan kaki sudut. Adapun titik pertemuan kaki kaki sudut disebut titik sudut. Kemudian daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut yakni daerah ABC disebut dengan daerah sudut. Kemudian daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC, Yakni dinotasikan dengan ” ° “.

Sudut pada gambar diatas dinamai:

• Sudut ABC atau ∠ ABC, kemudian
• Sudut CBA atau ∠ CBA, dan
• Sudut b atau ∠ B

Sehingga dengan demikian sebuah sudut dapat diartikan sebagai:

“Sebuah daerah yang terbentuk oleh pertemuan di antara dua buah Sinar atau dua buah garis lurus”

Besar Sudut

Satuan dari besaran sudut yaitu derajat (°), menit (‘) dan detik (“). Coba perhatikanlah sebuah jarum yang ada di dinding. Untuk menunjuk waktu 1 jam maka jarum jam tersebut harus melakukan 1 putaran penuh sebanyak 60 kali yang jika ditulis yakni 1 jam = 60 menit. Sedangkan untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum jam harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali yang jika ditulis yakni 1 menit = 60 detik.

Hal demikian juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara satuan Derajat (°) , menit (‘) dan detik (“) jika dituliskan yaitu seperti berikut:

• 1 ° = 60 ‘ atau 1’ = (1 /60) ° , kemudian
• 1 ‘ = 60 ” atau 1″ = (1 /60)’ , selanjutnya
• 1 ° = 60 x 60″ = 3600″ atau 1 ‘ = 1 / 3600 °

Contoh soalnya

a. 7 ° = ….’

b. 6′ = ….”

c. 35, 20 ° =… ° …’

d. 65 ° 15′ = … °

Penyelesaian:

a. karena 1 ° = 60′ , maka 7 ° = 7 x 60′ = 420′

b. karena 1′ = 60″, maka 6′ = 6 x 60″ = 360″

c. 35,20 ° = 35 ° + 0,2 °

35,20 ° = 35 ° + (0,2 x 60′)

35,20 ° = 35 ° + 12′

35,20 ° = 35 ° 12′

d. 65 ° 15′ = 65 ° + 15′

65 ° 15′ = 65 ° + (15 / 60) °

65 ° 15′ = 65 ° + 0,25 °

65 ° 15′ = 65, 25 °

Jenis-jenis Sudut

Pada umumnya kita mengenal Ada 7 buah jenis sudut yang mana ketujuh jenis sudut tersebut diantaranya yakni:

1). Sudut siku-siku

Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya tepat 90 °. Berikut ini adalah gambarnya:

2). Sudut lancip

Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya antara 0 ° hingga kurang dari 90 °. Jika dituliskan yakni 0 ° > x < 90° . Berikut ini adalah gambarnya:

3). Sudut lurus

Sudut lurus yaitu sudut yang besarnya 180 °. Berikut ini adalah gambarnya:

4). Sudut tumpul

Sudut tumpul yakni sudut yang besarnya lebih dari 90 ° dan kurang dari 180 °. Jika dituliskan yakni 90° > x < 180° . Berikut ini adalah gambarnya:

5). Sudut refleks

Sudut refleks yaitu sudut yang besarnya lebih dari 180 ° dan kurang dari 360 °. Jika dituliskan yakni 180° > x < 360° . Berikut ini adalah gambarnya:

6). Sudut nol

Sudut nol yaitu sudut yang besarnya 0 °. Karena kedua garis saling berimpit sehingga tidak membentuk daerah sudut. Berikut ini adalah gambarnya:

7). Sudut Penuh

Sudut penuh yaitu sudut yang besarnya 360°. Sudut penuh membentuk daerah lingkaran penuh. Berikut ini adalah gambarnya:

lanjut ke materi..

Hubungan Antar Sudut

Berikut ini adalah beberapa hubungan antar sudut

Pasangan Sudut yang saling Berpelurus (Bersuplemen)

Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar diatas, garis AB adalah sebuah garis lurus. Sehingga besar ∠ AOB = 180 ° . Pada garis AB terdapat sebuah titik O yang kemudian dibuat garis melalui C. Sehingga terbentuklah ∠ AOC dan ∠ BOC. Sudut ∠ AOC adalah pelurus (suplemen) dari ∠ BOC, begitu juga sebaliknya. Sudut ∠ BOC adalah pelurus (suplemen) dari ∠ AOC. Sehingga diperoleh:

∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB

a ° + b ° = 180 °

atau dapat ditulis juga dengan:

a ° = 180 ° – b atau

b ° = 180 ° – a

Contoh Soal

Perhatikanlah gambar berikut:

Carilah nilai a ° dan tentukanlah pelurus dari sudut a °.

Penyelesaian:

Menurut gambar diatas maka diperoleh:

3a ° + 2a ° = 180

5a ° = 180

a ° = 180/ 5a °

a ° = 36

Pelurus sudut a ° yaitu

180 °- 36 ° = 144 °

Dari uraian diatas maka bisa diambil kesimpulan bahwa “Jumlah dari dua Sudut yang saling bersuplemen yaitu 180 °”. Salah satu sudut merupakan pelurus (bersuplemen) dari sudut yang lain.

lanjut ke…

Pasangan Sudut yang saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Perhatikanlah gambar berikt:

Pada gambar diatas, ∠ PQR adalah sudut siku-siku. Sehingga besar ∠ PQR = 90° . Pada ∠ PQR terdapat sebuah titik Q yang kemudian dibuat garis melalui S. Sehingga terbentuklah ∠ PQS dan ∠ RQS. Sudut ∠ PQS adalah penyiku (komplemen) dari ∠ RQS , begitu juga sebaliknya. Sudut ∠ RQS adalah penyiku ( komplemen) dari ∠ PQS. Sehingga diperoleh:

∠ PQS + ∠ RQS = ∠ PQR

x° + y ° = 90°

atau dapat ditulis juga dengan:

x ° = 90 ° – y ° atau

y ° = 90 ° – x °

Dari uraian diatas maka bisa diambil kesimpulan bahwa ” Jumlah dari dua Sudut yang saling berkomplemen yaitu 90° “. Salah satu sudut merupakan penyiku (komplemen) dari sudut yang lain.

Contoh Soal

Perhatikanlah gambar berikut:

Tentukanlah nilai x ° dan tentukanlah penyiku dan pelurus dari sudut x °.

Penyelesaian:

3x° + x ° = 90°

4x ° = 90°

x ° = 90/4

x ° = 22,5°

Penyiku dari x ° yakni

x ° = 90 ° – 22,5 °

x ° = 67,5°

Pelurus dari x ° yakni

x ° = 180 ° – 67,5 °

x ° = 112,5 °

lanjut…

Pasangan Sudut yang saling Bertolak Belakang

Perhatikanlah gambar berikut:

Pada gambar diatas, garis K dan garis L saling berpotongan di titik O. Pada sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dengan sudut bertolak belakang. Sehingga sudut ∠KON bertolak belakang dengan sudut ∠LOM dan sudut ∠KOL bertolak belakang dengan sudut ∠MON.

Lalu, bagaimanakah cara menentukan besar sudut yang saling bertolak belakang? Berikut ini uraiannya:

∠KOL + ∠LOM = 180 ° (berpelurus)

∠LOM = 180 ° – ∠KOL ➡ Persamaan 1

∠NOM + ∠LOM = 180 ° (berpelurus)

∠LOM = 180 ° – ∠NOM ➡ Persamaan 2

Dari persamaan 1 dan 2 maka diperoleh:

∠LOM = ∠LOM

180 ° – ∠KOL = 180 ° – ∠NOM

∠KOL = ∠NOM

jadi besar sudut ∠KOL sama besar ∠NOM

Pada gambar diatas;

∠MON + ∠KON = 180 ° (berpelurus)

∠MON = 180 ° – ∠KON ,➡ Persamaan a

∠MON + ∠LOM = 180 ° (berpelurus)

∠MON = 180 ° – ∠LOM ➡ Persamaan b

Dari persamaan a dan b maka diperoleh:

∠MON = ∠MON

180 ° – ∠KON = 180 ° – ∠LOM

∠KON = ∠LOM

Jadi besar sudut ∠ KON sama besar ∠ LOM

Dari uraian diatas maka bisa diambil kesimpulan bahwa ” Dua Sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar “.

Contoh Soal

Perhatikanlah gambar berikut:

Pada gambar diatas diketahui ∠ROQ = 75 ° . Tentukalah besarnya ∠SOP, ∠POQ, dan ∠SOR.

Penyelesaian:

∠ROQ = 75 °

∠ROQ = ∠SOP (bertolak belakang)

∠SOP = 75 °

 

∠SOP + ∠POQ = 180 ° (berpelurus)

75 ° + ∠POQ = 180 °

∠POQ = 180 ° – 75 °

∠POQ = 105 °

 

∠SOR = ∠POQ (bertolak belakang)

∠SOR 105 °

 

Demikianlah Sedikit Materi Mengenai Pengertian Sudut, Jenis-jenis Sudut, dan Hubungan Antar sudut yang dapat kami sampaikan.